6.1平均数与方差 【知识点1】方差 1 【知识点2】加权平均数 2 【知识点3】众数 2 【知识点4】标准差 2 【知识点5】算术平均数 2 【题型1】算术平均数的实际应用 3 【题型2】标准差与极差 3 【题型3】用统计图判断方差的大小 5 【题型4】用加权平均数确定参赛选手 8 【题型5】方差的计算 9 【题型6】算术平均数 10 【题型7】众数与统计表 11 【题型8】众数与平均数 13 【题型9】用统计图分析众数 14 【题型10】众数 16 【题型11】加权平均数及其应用 17 【题型12】用统计图分析平均数 18 【题型13】用样本平均数估计总体平均数 20 【题型14】方差的变化规律 22 【题型15】方差的实际应用 23 【知识点1】方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【知识点2】加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 【知识点3】众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． 【知识点4】标准差 （1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度． 公式：s=s2=1n[（x1-x ）2+（x2-x ）2+…+（xn-x ）2] （2）标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【知识点5】算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 【题型1】算术平均数的实际应用 【典型例题】2023年以来，成都创建“文明典范城市”工作中，某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的幅数分别为：18，12，18，20，则这组数据的平均数为（ ） A.15 B.16 C.17 D.18 【举一反三1】在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（ ） A.7小时 B.7.5小时 C.8小时 D.9小时 【举一反三2】小明同学在某学期德智体美劳的各项评价得分依次为10分、9分、8分、9分、9分，则小明同学五项评价的平均得分为（ ） A.7分 B.8分 C.9分 D.10分 【举一反三3】某学习小组对学校附近一超市2022年 ... ...
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