5.3二元一次方程组的应用 【知识点1】由实际问题抽象出二元一次方程组 1 【知识点2】二元一次方程组的应用 3 【题型1】生产配套问题 5 【题型2】综合问题 7 【题型3】追及问题 8 【题型4】积分问题 9 【题型5】合理分配问题 11 【题型6】求进价 13 【题型7】航行问题 14 【题型8】和差倍分问题 17 【题型9】数字问题 18 【题型10】求现有量 19 【题型11】相遇问题 21 【题型12】盈余问题 23 【题型13】求标价 24 【题型14】工作量问题 26 【知识点1】由实际问题抽象出二元一次方程组 （1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系． （2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符． （3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法： ①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系． 1.（2025春 邗江区校级月考）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的二元一次方程组． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：A． 2.（2025 张店区二模）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？其大意为：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺，如果将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺，则绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，并深y尺，则下列所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺，如果将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺”，即可列出关于x,y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵如果将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺， ∴-y=4； ∵如果将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺， ∴-y=1． ∴根据题意可列出方程组． 故选：C． 【知识点2】二元一次方程组的应用 （一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 1.（2023秋 清镇市期末）小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1h看到的里程情况． 时刻 12：00 13：00 14：00 里程表上的数 是一个两位数，它的两个数之和为7 十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了 比12：00时看到的两位数中间多了一个0 小明在13：00时看到的数是（ ） A．16 B．61 C．72 D．94 【答案】B 【分析】设小明在12：00时看到的两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,根据“两个数之和为7，且每小时行驶的路程相同”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之可得出x,y的值，再将其代 ... ...
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