第24章 解直角三角形(能力提升)(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 第24章 解直角三角形（能力提升） 一、单选题 1．如图，在中，，，以点为圆心，大于的一半且小于等于的长为半径画弧，分别与，交于点，，再以点，为圆心，大于的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，则的长（　　） A． B． C． D． 2．如图，利用标杆测量建筑物的高度．如果标杆高，测得，，则建筑物的高度是（　　） A． B． C． D． 3．如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形.若，米，OM与地面垂直且米，则MN的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．等腰三角形的两边长分别是，，则第三边长为（　　） A． B． C．或 D．或 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（　　） A． cm B．2cm C．3cm D．4cm 6．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在中，，将边绕点A顺时针旋转得到，边绕点A逆时针旋转得到，连接．若，，且，则①的度数是　 　；②　 　． 8．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是　 　． 9．=　 　. 10．《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义，如图，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高1米的标杆和，两杆间距为3米，D，B，H三点共线，从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A，C，F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A，E，G三点共线，且仰角为（点F，G都在直线上）．则山峰的高是　 　米（参考数据：，，） 11．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为　 　米. 12．如图，把两张宽度都是 的纸条交错地叠在一起，相交成角 ，则重叠部分的面积是　 　 . 三、计算题 13．（1）计算： ． 14．计算：. 四、解答题 15．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60 、45 ，如果无人机距地面高度 米，点A、D、B在同水平直线上，求A、B两点间的距离．（结果保留根号） 16．如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？（tan54°≈1.38，结果精确到0.1m） 17．如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得=45°，CD=60m，=30°．已知电视塔高AB=150m，求山高BE的值．（参考数据：1.414，1.732，精确到1m）． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；尺规作图-作角的平分线 2．【答案】B 【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的实际应用 3．【答案】C 【知识点】解直角三角形的其他实际应用 4．【答案】B 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念 5．【答案】C 【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形 6．【答案】A 【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形 7．【答案】； 【知识点】解直角三角形；旋转的性质 8．【答案】18 【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形 9．【答案】1 【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值 10．【答案】 【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题 11．【答案】9． 【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题 12．【答案】 【知识点】菱形的性质；锐角三角函数的定义 13．【答案】（1）； 14．【答案】解：原 ... ...