【课堂同步达标测试】13.3等腰三角形(原卷版 解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 【课堂同步达标测试】13.3等腰三角形 一、选择题 1．等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为（　　） A．3cm B．8cm C．3cm或8cm D．以上答案均不对 2．在中，，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图， 中， ， ，在直线 或 上取一点P，使 为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 4．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　） A．40° B．45° C．47.5° D．50° 5．△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若点D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为（　　） A．4 B． ＋3 C．6 D．2 ＋3 6．如图， 中， 、 为线段 BC 上两点，且 ， ，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在 中， ， 是 边上的高， 是 边的中线， 是 的角平分线， 交 于点G，交 于点H，下面说法正确的是（　　） ① 的面积是 的面积的一半；② ；③ ；④ . A．①②③④ B．①② C．①③ D．①④ 8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知A，B是两个定格点，如果C也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 9．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④和都是等腰三角形．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（　　） A．30° B．25° C．22.5° D．20° 二、填空题 11．如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为　 　． 12．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1+∠2＝　 　． 13．如图，在 中， ， ， ，则 的面积为　 　． 14．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有　 　个。 15．一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为　 　． 16．已知等边△ABC的边长是12，AD⊥BC，AD＝6，若点P在线段AD上运动，则AP+BP的最小值是　 　． 三、综合题 17．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于 点 E、F，EG 平分∠AEF， （1）求证：△EGF 是等腰三角形． （2）若∠1=40°，求∠2 的度数． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，垂足为D，与AC交于点E，连接BE. （1）若∠A＝42°，求∠EBC的度数； （2）若AB＝10，△BEC的周长为16，求△ABC的周长. 19．如图，在 中， ， 平分 ， 交 于点 ，过点 作 于点 . （1）求证： ； （2）若 是 的中点， ，求 的长. 20．已知：如图， 是等腰三角形， ， （1）利用尺规作 平分线 ，交 于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）判断 是否为等腰三角形，并说明理由. 21．如图，点A、B、C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连结AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q连结PQ. （1）求证：△ABE≌△DBC； （2）求∠AMC的度数； （3）求证：△PBQ是等边三角形 22．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°． （1）请用尺规作图法，作∠B的角平分线BD交边AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）如果AB＝4，求BD的长． 23．如图1，点P、Q分别是等边 上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M. （1）求证： ； （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数. （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线 ... ...