第4章：相似三角形能力提升测试题(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章：相似三角形能力提升测试题答案 选择题：（本题共10小题，每小题3分，） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.答案：C 解析：∵△ABC∽△DEF，相似比为2， ∴△ABC与△DEF的面积比为4， ∵△ABC的面积为16， ∴△DEF的面积为：16× =4． 故选择：C． 2.答案：C 解析：∵点C，D都是线段的黄金分割点， ∴不妨设点C靠近A，点D靠近B， ∴，， ∵， ∴， 解得， 故选：C． 3.答案：C 解析：A、∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE， ∵∠B=∠D， ∴△ABC∽△ADE，此选项不符合题意； B、∵ ∴△ABC∽△ADE，此选项不符合题意； C、∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE， 又∵， ∴不能判断△ABC∽△ADE，此选项符合题意； D、∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE， 又∵， ∴△ABC∽△ADE，此选项不符合题意. 故选择：C. 4.答案：A 解析：∵，， ∴∠BAC=∠C=72°，∠ABC=180°-2∠C=36° 由旋转的性质得：∠AB'C'=∠ABC=36°，∠B'AC'=∠BAC=∠AC'B'=∠C=∠ADC=72°，AC'=AC， ∴∠AC'C=∠C=72°， ∴∠C'AC=36°， ∴∠C'AC=∠BAC'=36°， ∴∠B'AB=72°-36°=36°， 由旋转得AB=AB'， ∴∠ABB'=∠AB'B=(180°-36°）=72°， ① 点B在旋转过程中经过的路径长是，故正确； ②∠B'AB=∠ABC=36°， ∴，故②正确； ③∵∠DC'B=180°-∠AC'C-∠AC'B'=36°， ∴∠DC'B=∠ABC， ∴； 故③正确； ④∵∠BB'D=∠ABC=36°，∠DBB'=∠BAC=72°， ∴△BB'D∽△ABC ∴.故④正确. 综上可知： ①②③④ 都正确. 故选择：A. 5.答案：B 解析：过点作，垂足为，过点作，垂足为，设交于点O，则 ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴. 故选择：B. 6.答案：A 解析：①，且，∴，①符合题意． ②且，∴，②符合题意． ③，但比一定与相等，故与不一定相似，③不符合题意． ④且，∴，④符合题意． ⑤由，得无法确定出，故不能证明与相似，⑤不符合题意． 符合题意的有： ①②④ 。 故选择：A. 7.答案：B 解析：设经过秒时，与相似，则，， ∴， ∵， ∴当时，， 即， 解得； 当时，， 即， 解得； 综上可知，经过或时，与 ABC相似， 故选：． 8.答案：B 解析：如图所示 ∵ 点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大 ∴ OA'：OA=2：1 ∴ A'（4，4）或（-4，-4） 故选择：B 9.答案：C 解析：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD， ∠DAF=∠AGB， AG平分 ， ∠DAF=∠BAG， ∠AGB=∠BAG， BA=BG， ， 设AB=2x，则BC=AD=3x，CD=BG=AB=2x， CD=BC-BG=x， AB∥CD， ， ， 即， AD∥BC， ， ， ， ， ， ， . 故选择：C. 10.答案：A 解析：∵将绕点B顺时针旋转得到， ∴， ∴， 故①正确； ∵正方形中， ∴，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴（SAS）， ∴， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故④正确， 故答案为：A 填空题（本题共6小题，每题3分，） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.答案： 解析：∵，设每份为k， 则，，． ∴． 故答案为： 12.答案：2 解析：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴， ∴AB=6， ∴DB=AB-AD=6-4=2. 故答案为：2. 13.答案： 解析：设， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是黄金矩形， ∴， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴， 故答案为：． 14.答案：18 解析：设A的坐标为（a.b），则OB=a， AB=b， k=ab， ∴ ∵NQ∥OB，∴△ANQ∽△AOB， ∴ 由题意可知 ∴ ∵MP∥OB，∴△AMP∽△AOB， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴k=18 故答案为：18 15.答案：或20． 解析 ... ...