第4章《相似三角形》单元能力提升测试题(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章《相似三角形》单元能力提升测试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（　　） A．60 B．70 C．80 D．90 2．（3分）如图，若点C，D都是线段AB的黄金分割点，AB＝8，则AD的长度是（　　） A．2 B．44 C．2 D．4 3．（3分）如图，下列条件不能判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠1＝∠2，∠B＝∠D B．∠1＝∠2， C． D．∠1＝∠2， 4．（3分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边上的点，已知EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF：GH为（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：4 5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么经过多少秒时△QBP与△ABC相似．（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或0.8 6．（3分）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC2＝AD AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④ D．②④⑤ 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（6，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是（　　） A．（6，8） B．（4，4）或（﹣4，﹣4） C．（﹣6，﹣8） D．（6，8）或（﹣6，﹣8） 8．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC＝1，∠C＝72°．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点．若点C′恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是π；②B′A∥BC；③BD＝C′D；④．其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ 9．（3分）如图，在 ABCD中，AG平分∠BAD分别交BD，BC，DC延长线于点F，G，E，记△ADF与△CEG的面积分别为S1，S2，若AB：AD＝2：3，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，∠CAB的平分线交BC于点E，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，延长AE交CF于点G，连接BG，DG，DG与AC相交于点H．有下列结论：①BE＝BF；②∠ACF＝∠F；③BG⊥DG；④．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知x：y：z＝4：5：7，则　 　． 12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD＝4，则DB＝　 　． 13．（3分）对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外．摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的边BC取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆，交BC的延长线于点C'，过点C'作C'D'⊥AD，交AD的延长线于点D'，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABC'D'，若AB＝4，则CC'的长为 　 　． 14．（3分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝30cm，点P从点B出发沿BA以4cm/s的速度向点A运动；同时点Q从点C出发沿CB以3cm/s的速度向点B运动，在运动过程中，当BP＝　 　cm时，△BPQ与△AQC相似． 15．（3分）如图，△ABO的顶点A在函数的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为 　 　． 16．（3分）如图，矩形ABCD中，2AB＝BC＝6，把△ADC沿着AD翻折得到△ADC′，连接BC′交AD于点E，点M是EC′的中点，点N是AC的中点，连接MN，则MN的长为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）已知（b+ ... ...