2024-2025学年江苏省常州市联盟校高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.圆的面积为( ) A. B. C. D. 3.直线关于轴对称的直线的方程为( ) A. B. C. D. 4.若曲线是双曲线，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 或 5.已知抛物线：的焦点为，上一点到轴的距离为，且，则( ) A. B. C. D. 6.比较下列椭圆的形状，最接近于圆的是( ) A. B. C. D. 7.直线与圆：交于，两点，则面积为( ) A. B. C. D. 8.设椭圆：的左右焦点分别为，，过坐标原点的直线与交于，两点，，，则的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知三条直线：，：，：，则下列结论正确的有( ) A. 经过定点 B. ，的交点坐标为 C. 若，则 D. 若，则 10.已知双曲线的左右焦点分别为，，点是上一点，经过点作斜率为的直线与交于，两点，则下列结论正确的有( ) A. 左焦点到渐近线距离为 B. 若，则或 C. 若，则，两点位于的两支 D. 点不可能是线段的中点 11.已知曲线：，点在曲线上，则下列结论正确的有( ) A. 曲线有条对称轴 B. 曲线围成的图形面积为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.两条平行直线与间的距离为_____． 13.两圆：和：的公切线有_____条． 14.已知椭圆：的左右焦点分别为，，上的一点满足，且的面积为，则的值为_____，的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的三个顶点为，，． 求证：为直角三角形； 求边上的中线长及中线所在的直线方程． 16.本小题分 已知圆：，点，． 求过点且与圆相切的直线方程； 点是圆上的动点，求的最值． 17.本小题分 已知双曲线：经过点，且左焦点为． 求的标准方程； 过的右焦点作斜率为的弦，求的周长． 18.本小题分 已知四边形的顶点，，在椭圆：上，是坐标原点． 当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求菱形的面积； 当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由． 19.本小题分 已知抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于，两点． 求线段的中点的轨迹方程； 经过点的另一条直线交抛物线于，两点，连接，设经过且平行于的直线交轴于点，求证：，，在同一条直线上． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由，，， 法可得，，， 则， 所以为直角三角形； 法，， 所以， 即，即， 即为直角三角形； 解：设的中点坐标为， 则边上的中线， 直线的斜率为， 所以边上的中线所在直线方程为， 即． 16.解：当过点且与圆相切的直线斜率存在时， 设其斜率为，则该直线方程为， 因为该直线与圆相切，则圆心到直线的距离， 即，解得，即； 当过点且与圆相切的直线斜率不存在时，该直线方程为， 圆的切线方程为：或． 设点，为参数，且， 则 ， 因为，所以， 所以的最大值为，最小值为． 17.解：依题意，， 可得， 故双曲线； 由知， 则直线， 与双曲线方程联立，整理， 可得或， 不妨令， 则， 而， 故，， 所以， 即的周长为． 18.解：由题可得，又四边形为菱形， 所以与相互垂直且平分，如图，设， 则，解得：， 所以． 四边形不可能为菱形，理由如下： 假设四边形为菱形， 因为点不是的顶点，且直线不过原点，则直线的斜率存在且不为零， 设的方程为，点、， 联立，化简得：， 则，及， 所以，， 则， 因为四边形为菱形， 则， 即， 所以， 所以， 所以与不垂直， 故四边形不可能是菱形． 19.解：由题意，令：， 联立，可得，设，， 则，， 所以， 所以线段的中点坐标为， 设中点坐标为，则，为参数， ... ...
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