(
课件网) 第五章 5.2 等差数列 5.2.1 等差数列 1.通过生活中的实例,理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决一些简单的问题. 学习目标 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.这样举行奥运会的年份数构成一个数列,这个数列有什么特征呢 这个数列叫什么数列呢 这正是这一节我们要讲的内容. 引入 课时精练 一、等差数列的定义 二、等差数列的通项公式 三、等差数列中的简单运算 课堂达标 内容索引 等差数列的定义 一 探究1 (链接教材P16尝试与发现)观察下列现实生活中的数列,回答后面的问题. 我国有用12生肖纪年的习惯,例如,2026年是马年,从2026年开始,马年的年份对应的数字依次为2026,2038,2050,2062,2074,2086,…;① 我国确定鞋号的脚长使用毫米来表示,常用确定鞋号的脚长值按从大到小的顺序可排列为275,270,265,260,255,250,…;② 2026年1月中,每个星期日的日期为4,11,18,25.③ 以上数列有什么共同特征 提示 对于①,我们发现 2 038=2 026+12,2 050=2 038+12,…,2 086=2 074+12, 换一种写法,就是 2 038-2 026=12,2 050-2 038=12,…,2 086-2 074=12. 这表明,数列①有这样的取值规律:从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.数列②③也有这样的取值规律. 等差数列的概念 (1)条件:①数列{an}从第____项起. ②每一项与它的_____之差都等于_____常数d.即an+1-an=d恒成立. (2)结论:数列{an}是等差数列. (3)相关概念:d称为等差数列的_____. 知识梳理 2 前一项 同一个 公差 (1)定义中“从第2项起”的原因是第1项前面没有项,无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合; (2)定义中“每一项与它的前一项的差”强调了相邻两项且是后项减去前项; (3)定义中的“同一个常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数. 温馨提示 (链接教材P17例1)(1)如果一个数列的前5项分别是1,2,3,4,5,则下列说法正确的是 A.该数列一定是等差数列 B.该数列一定不是等差数列 C.该数列不一定是等差数列 D.以上结论都不正确 例1 √ 如果一个数列的前5项分别是1,2,3,4,5, 该数列可能是等差数列、周期数列或其他数列, 所以该数列不一定是等差数列.故选C. √ (2)(多选)下列数列中是等差数列的是 A.2,5,8,11 B.1.1,1.01,1.001,1.0001 C.a,a,a,a D.lg 2,lg 20,lg 200,lg 2 000 对于A,因为第2项起,后一项与前一项的差是同一个常数3, 所以此数列是等差数列, 对于B,因为1.01-1.1=-0.09,1.001-1.01=-0.009, 即1.01-1.1≠1.001-1.01, 所以此数列不是等差数, 对于C,因为第2项起,后一项与前一项的差是同一个常数0, √ √ 所以此数列是等差数列, 对于D,数列lg 2,lg 20,lg 200,lg 2 000可表示为lg 2,1+lg 2,2+lg 2,3+lg 2, 因为第2项起,后一项与前一项的差是同一个常数1, 所以此数列是等差数列,故选ACD. 判断一个数列是不是等差数列,关键是看它是否符合等差数列的定义,逐一检验定义中“从第2项起,每一项与它的前一项之差都等于同一个常数”即可. 思维升华 (1)“a,b,c成等差数列”是“b-a=c-b”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 训练1 √ 若“a,b,c成等差数列”, 则“b-a=c-b”,即“a,b,c成等差数列”是“b-a=c-b”的充分条件; 若“b-a=c-b”,则“a,b,c成等差数列”, 即“a,b,c成等差数列”是“b-a=c-b”的必要条件, 综上可得“a,b,c成等差数列”是“b-a=c-b”的充要条件. √ (2)以下不能构成等差数列的是 A.2,2,2,2 B.cos 0,cos 1,cos 2,cos 3 C.3m,3m+a,3m+2a,3m+3a D.a-1,a+1,a+3 A是公差为0的等差数列;B不是等差数列; C是公差为a的等差数列;D是公差为2的等差数列. 等差数列 ... ...
