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课件网) 第五章 1.能够把实际问题转化成数列问题. 2.进一步熟悉通过建立数列模型并应用数列模型解决实际问题的过程. 学习目标 我国现代都市人的消费观念正在变迁———我们对花明天的钱圆今天的梦已不再陌生,许多年轻人过起了名副其实的“负翁”生活,贷款购物,分期付款已深入我们生活,在当前的市场环境中,分期付款被很多商家看作是抢市场份额的有效手段,为迎合消费心理,商家各尽其能;但面对商家和银行提供的各种分期付款服务,究竟选择什么样的方式好呢 能否用我们学习的数列知识解决呢 这节课我们一起探讨一下吧. 引入 课时精练 一、分期还款与数列 二、数列递推公式的实际应用 三、数列的综合应用 课堂达标 内容索引 分期还款与数列 一 知识梳理 (链接教材P45例1、P47例2)某企业进行技术改造,资金不足，有如下两种贷款方案: 甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获得利润1万元,以后每年比上年增加30%的利润; 乙方案:每年贷款1万元,第一年可获得利润1万元,以后每年比前一年多获利5 000元. 两种贷款方案的期限都是10年,到期一次性归还本息.若银行贷款利息均以年息10%计算,试比较两个方案哪个获得纯利润更多.(计算精确到千元,参考数据:1.110≈2.594,1.310≈13.796) 例1 1.解决数列的实际应用问题,关键是读懂题意,从实际问题中提炼出问题的实质,转化为数学问题解决. 2.价格升降、细胞繁殖、利率、增长率等问题常归结为数列建模,从而归纳转化为数列问题去解决. 思维升华 王某2019年12月31日向银行贷款100 000元,银行贷款年利率为5%,若此贷款分十年还清(2029年12月31日还清),每年年底等额还款(每次还款金额相同),设第n年末还款后此人在银行的欠款额为an元. (1)设每年的还款额为m元,请用m表示出a2; 训练1 a2=100 000×(1+5%)2-m(1+5%)-m=110 250-2.05m. (2)求每年的还款额(精确到1元). a10=100 000×(1.05)10-m×(1.05)9-m×(1.05)8-…-m=0, 数列递推公式的实际应用 二 探究1 斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…存在怎样的递推关系 提示 An=An-1+An-2(n>2且n∈N+), A1=A2=1. 探究2 (链接教材P49例5)某企业投资1000万元用于一个高科技项目,每年可获利25%,由于企业竞争激烈,每年年底需要从利润中拿出资金200万元做科研,才能保持原有的利润增长率.试建立第n年资金an与第n-1年资金an-1间的递推关系. 提示 an=an-1(1+25%)-200. (链接教材P49例5) 已知某中学食堂每天供应3 000名学生用餐,为了改善学生伙食,学校每星期一有A,B两种菜可供大家免费选择(每人都会选而且只能选一种菜).调查资料表明,凡是在这星期一选A种菜的,下星期一会有20%改选B种菜;而选B种菜的,下星期一会有40%改选A种菜.用an,bn分别表示在第n个星期一选A种菜的人数和选B种菜的人数,如果a1=2 000. (1)请用an,bn表示an+1与bn+1; 例2 (2)证明:数列{an-2 000}是常数列. 思维升华 求解此类问题的关键是依据题设条件,巧借an及an-1即抓住数列前后两项(几项)的数量关系,建立递推关系an=pan-1+q,在此基础上借助数列知识给予解答,常用的方法便是待定系数法和构造等比数列法. 某学校实验室有浓度为2 g/mL和0.2 g/mL的两种K溶液.在使用之前需要重新配制溶液,具体操作方法为取浓度为2 g/mL和0.2 g/mL的两种K溶液各300 mL分别装入两个容积都为500 mL的锥形瓶A,B中,先从瓶A中取出100 mL溶液放入B瓶中,充分混合后,再从B瓶中取出100 mL溶液放入A瓶中,再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第n次操作后,A瓶中溶液浓度为an g/mL,B瓶中溶液浓度为bn g/mL.(lg 2≈0.301,lg 3≈0.477) (1)请计算a1,b1,并判定数列{an-bn}是否为等比数列 若是,求出其通项公式;若不是,请说明理由; 训练2 (2)若要使得A,B两个瓶中的 ... ...
