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课件网) 第五章 5.3 等比数列 5.3.1 等比数列 1.了解等比数列的通项公式与函数的关系. 2.掌握等比数列的判定与证明方法. 3.掌握等比数列中的项的设法. 学习目标 上节课我们学习了等比数列的概念与通项公式,你能利用已学知识判断某个数列是否为等比数列吗 这正是这一节我们要研究的问题. 引入 课时精练 一、等比数列与函数的关系 二、等比数列的判定与证明 三、等比数列中项的设法 课堂达标 内容索引 等比数列与函数的关系 一 反之,任给函数f(x)=kax(k,a为常数,k≠0,a>0且a≠1),则f(1)=ka,f(2)=ka2,…,f(n)=kan,…构成一个等比数列{kan},其首项为ka,公比为a. 探究2 类比指数函数的性质,说说公比q>0的等比数列的单调性如何 提示 等比数列{an}的首项为a1,公比为且q>0. (1)当q>1,a1>0或0
1,a1<0或00时,数列为递减数列; (3)当q=1时,数列为常数列. 知识梳理 ka a 2.等比数列的单调性 等比数列{an}的首项为a1,公比为q. (1)当q>1,a1>0或01,a1<0或00时,数列为递减数列; (3)当q=1时,数列为常数列; (4)当q<0时,数列为摆动数列. (多选)已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则下列能判断{an}为递增数列的有 例1 √ √ 由等比数列{an}的首项为a1,公比为q, 已知{an}是递增的等比数列,且a2<0,则其公比q满足 A.q<-1 B.-11 D.01时,{an}为递增数列 B.当00成立 D.当n∈N+时,anan+2an+4>0成立 等比数列的单调性由a1,q共同决定,易知A,B不正确; 不论q>0或q<0,an,an+2,an+4同号, 故anan+2>0成立,C正确,D不一定成立. √ √ 不妨设插入两个正数为a,b,即3,a,b,9, √ 由{an}是等差数 ... ... 
