第1节 多边形(含正多边形和圆) (6年7考,2~4分) 多边形主要有三个考查角度:一是利用它的不稳定性考查各边之间的关系;二是利用内角、外角或分割所得的角进行相关计算;三是正多边形中关于边或角的计算.预测2025年的中考命题也会从这几个方面中选取角度,放在选择题或填空题中考查,中等难度. 回归教材·过基———河北中考核心考点梳理 【知识体系】 【考点清单】 考点1多边形 多边形的相关概念1.定义:在平面内,由三条或三条以上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫作多边形. 2.对角线:从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,并且这些对角线把多边形分成了(n-2)个三角形;n边形对角线的条数为① 多边形的内角和、外角和1.内角和:n边形的内角和公式为② . 2.外角和:任意多边形的外角和为③ 正多边形1.定义:各边相等,各角也相等的多边形. 2.正n边形的每个内角为④ ,每一个外角为⑤ . 3.正n边形有n条对称轴. 4.对于正n边形,当n为⑥ 时,是轴对称图形;当n为⑦ 时,既是轴对称图形,又是中心对称图形 考点2正多边形与圆的关系 (常考点) 关系 1.将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 2.与正多边形每条边都相切的圆叫作正多边形的内切圆. 3.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 边心距 r= 正多边形的面积 S=⑧ 中心角度数 θ= 【基础演练】 1.下列图形中,是正八边形的是 ( ) A B C D 2.(人教八上P25第6题(2)改编)若一个多边形的内角和为其外角和的4倍,则这个多边形的边数是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则α的度数为 ( ) A.36° B.92° C.144° D.150° 4.(人教九上P106例变式)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为 ( ) A.,π B.,π C., D.3,2π 5.(北师八下P159第13题变式)若从n边形的一个顶点出发,最多可以引5条对角线,则n= . 真题精粹·重变式———河北6年真题精选及拓展 考向1多边形 (6年1考) 1.(2022·河北5题3分)如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是 ( ) A.α-β=0 B.α-β<0 C.α-β>0 D.无法比较α与β的大小 考向2正多边形的判断与简单计算(6年6考) 2.(2019·河北1题3分)下列图形为正多边形的是 ( ) 3.(2024·河北11题2分)如图,直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,则α+β= ( ) A.115° B.120° C.135° D.144° 4.(2023·河北9题2分)如图,点P1~P8是☉O的八等分点.若△P1P3P7,四边形P3P4P6P7的周长分别为a,b,则下列结论正确的是 ( ) A.ab D.a,b大小无法比较 5.(2021·河北10题3分)如图,O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S△AFO=8,S△CDO=2,则S正六边形ABCDEF的值是 ( ) A.20 B.30 C.40 D.随点O位置的变化而变化 6.(2020·河北18题3分)正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n= . 7.(2023·河北19题4分)将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上,其俯视图如图1,正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上.两侧螺母不动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视图如图2,其中,中间正六边形的一边与直线l平行,有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中: (1)∠α= 度. (2)中间正六边形的中心到直线l的距离为 (结果保留根号). 参考答案 考点清单 ① ②(n-2)·180° ③360° ④ ⑤ ⑥奇数 ⑦偶数 ⑧nar 基础演练 1.C 2.D 3.C 4.D 5.8 真题精粹·重变式 1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.12 7.30 ... ...
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