北师大版九年级上册第一次月考训练数学卷(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版九年级第一次月考训练卷 一．选择题（共11小题） 1．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+3＝0有一个根是3，则b的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　） A．70° B．40° C．75° D．30° 3．关于x的一元二次方程x2+mx＝3x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A．0 B．±3 C．3 D．﹣3 4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB、EC、DB，添加一个条件，不能判定四边形DBCE为矩形的是（　　） A．∠ADB＝90° B．AB＝BE C．BE＝CD D．BE⊥CD 5．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF．若正方形ADEF的面积为16，则△ABC的周长为（　　） A． B． C．12 D．24 7．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞4 B．k≤2 C．k＜4且k≠0 D．k≤2且k≠0 8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 9．若m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的两个根，则m2n+mn2的值是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．6 10．如图，在矩形ABCD中，，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①ED平分∠AEC；②；③HE＝DF；④AB＝FH．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．若实数a，b，c满足a﹣b2﹣2＝0，2a2﹣4b2﹣c＝0，则c的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二．填空题（共6小题） 12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0的一个实数根是a，则4a2﹣12a﹣3的值为 　 　． 13．在一个不透明的布袋中装有18个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5左右，则布袋中白球可能有 　 　个． 14．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 　 　． 15．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为540m2，则道路的宽为 　 　m． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB的中点，点F是AD上的动点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A落在点A′处，连接CA′，DA′，则△CA′D面积的最小值为 　 　． 17．对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则的值为 　 　． 三．解答题（共9小题） 18．按要求解下列方程： （1）（3x﹣7）2＝2（3x﹣7）（因式分解法）； （2）（公式法）． 19．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：AE＝AF． 20．已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 21．国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机 ... ...