2024-2025学年山东省德州二中高三（上）段考数学试卷（12月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则满足的非空集合的个数为( ) A. B. C. D. 2.已知是抛物线：上的一点，为的焦点，若，则的纵坐标为( ) A. B. C. D. 3.已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是( ) A. B. C. D. 4.已知函数的图像关于原点中心对称，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.若是方程的一个虚数根，则( ) A. B. C. D. 或 6.已知直线：和曲线：有公共点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线：的左右焦点分别是，点是的右支上的一点异于顶点，过作的角平分线的垂线，垂足是，是原点，则( ) A. 随点变化而变化 B. C. D. 8.已知定义在上的奇函数满足，当时，，若函数的所有零点为，当时，( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知数列是首项为，公比为的等比数列，则( ) A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 10.已知是双曲线：上任意一点，，是双曲线的两个顶点，设直线，的斜率分别为，，若恒成立，且实数的最大值为，则下列说法正确的是( ) A. 双曲线的方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 函数的图象恒过双曲线的一个焦点 D. 设，分别是双曲线的左、右焦点，若的面积为，则 11.已知函数的图象关于直线对称，则( ) A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 若，且在上无零点，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知甲：，乙：关于的不等式，若甲是乙的必要不充分条件，则的取值范围是_____． 13.已知正项数列的前项积为，且满足，则 _____． 14.已知等边的边长为，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 过椭圆内一点的弦． 若点恰为弦的中点，求直线的方程； 求过点的弦的中点的轨迹方程． 16.本小题分 已知函数． 当时，求的单调区间； 当时，证明：． 17.本小题分 如图，长方形纸片的长为，将矩形沿折痕，翻折，使得，两点均落于边上的点，若． 当时，求长方形宽的长度； 当时，求长方形宽的最大值． 18.本小题分 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，满足，，垂足为． 求椭圆的标准方程； 求面积的最大值． 19.本小题分 模糊数学普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等假设在一个模糊数学系统中，用来表示系统在第个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态满足，，其中． 当时，若满足对，有，求； 当时，判断中是否存在连续的三项构成等比数列；若存在，求出连续的三项；若不存在，说明理由． 若，记，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：设直线的斜率为，则的方程可设为． 得 得 ， ． ． ． 设弦的中点为 ，，，四点共线， ． 16.解：当时，，则， 由，得；由，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 证明：方法一：当时，， 令，可知， 则在单调递减，在单调递增， 因此当且仅当时取得等号． 令，则由知，在单调递增， 因此，所以． 方法二：当时，，则， 由可知，，即， 所以在单调递减，在单调递增， 因此当且仅当时取得等号． 17.解：当时，有，即，所以， 设，， 因为，，所以， 在中，由余弦定理知，， 所以， 由得，， 因为的面积，即， 所以． 由可得，，， 所以， 由，得， 所以， 因为，所以， 所以当，即时，． 18.解：由题意可知，解得，，， 所以椭圆的标准方程为； 由题意知的斜率存在，设直线方程为，其中， ... ...
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