27章 圆 @思维导图 @整合提升 类型之一 利用垂径定理进行计算 1.[2022·泸州]如图，AB是☉O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交☉O于点E.若AC＝4，DE＝4，则BC的长是( ) A.1 B. C.2 D.4 2.[2023·台州]如图，☉O的圆心O与正方形的中心重合，已知☉O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为 . 类型之二 弧、弦与圆心角的关系及圆周角定理 3.[2023·长沙]如图，点A、B、C在半径为2的☉O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交☉O于点D，连结OA，则OE的长度为 . 第3题图 4.如图，AB是☉O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则☉O的半径为 . 第4题图 5.如图，在☉O中，B是☉O上一点，∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，交☉O于点M，交AC于点D，连结MA、MC. (1)求证：△AMC是正三角形； (2)若AC＝2，求☉O的半径. 类型之三 圆内接四边形 6.[2023·北京]如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB. (1)求证：DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小； (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆的半径. 类型之四 切线的性质与判定 7.[2022·黔东南州]如图，PA、PB分别与☉O相切于点A、B，连结PO，并延长与☉O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则 sin∠ADB 的值为( ) A. B. C. D. 8.如图，BC是☉O的直径，CE是☉O的弦，过点E作☉O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A. (1)求证：AB＝BC； (2)若GF＝2，BF＝2，求☉O的半径. 9.[2024·巴中二模]如图，AB与☉O相切于点B，AO交☉O于点F，延长AO交☉O于点C，连结BC，点D为☉O上一点，且＝，连结AD. (1)求证：AD是☉O的切线； (2)若AB＝6，AC＝8，求☉O的半径. 类型之五 切线长定理与三角形的内切圆 10.[2023·仙桃]如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆☉O与AB、BC分别相切于点D、E，连结DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝ . 11.如图，☉O的直径AB＝8，AM、BN是它的两条切线，DE与☉O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，BD、OC相交于点F，若CD＝10，求BF的长. 类型之六 正多边形与圆 12.[2023·河北]如图，点P1～P8是☉O的八等分点.若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a、b，则下列正确的是( ) A.a＜b B.a＝b C.a＞b D.a、b大小无法比较 13.请阅读下列材料，并完成相应的任务. 克罗狄斯·托勒密(约90年－168年)，是希腊数学家、天文学家、地理学家和占星家.在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和.即：如图1，若四边形ABCD内接于☉O，则有 . 图1 任务：(1)材料中划横线部分应填写的内容为 . (2)如图2，正五边形ABCDE内接于☉O，AB＝2，求对角线BD的长. 图2 类型之七 弧长及扇形的面积、圆锥侧面展开图 14.[2023·金华]如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为 cm. 15.[2023·滨州]如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆☉O1，☉O2，☉O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为 . 16.[2023·徐州]如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为 cm. 类型之八 圆的综合问题 17.[2023·巴州区模拟]如图，已知以BC为直径的☉O与锐角△ABC的边AB交于点D，与边AC交于点F，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，连结DF、DC. (1)求证：△DEF∽△CDB. (2)若BC＝AC， ①求证：DE是☉O的切线； ②若DE＝，cosB＝，求BC、CD和围成的阴影部分的面积. @项目化学习 车轮的 ... ...
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