吉林省长春市基础教育2024-2025学年高二上学期质检数学试卷(PDF版，含答案)

吉林省长春市基础教育 2024-2025 学年高二上学期质检数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 ， 是两个实数， ： 2 2 3 ≤ 0， ：0 ≤ ≤ 2，则 是 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.下列说法正确的是( ) A. 若 > > 0，则 > B. 若 > ，则| | > | | 2 + C. 若 < < 0，则 > D. 若 > > ，则 > + 3.已知 ， ∈ ， + lg(2 ) = 1，则4 + 的最小值为( ) A. 2√ 2 B. 4√ 2 C. 2√ 5 D. 4√ 5 1 3 4.已知sin( + ) = ，sin( ) = ，则 的值为( ) 5 5 tan 1 1 A. . 2 B. . 2 C. D. ． 2 2 5.已知集合 = {( , )| ， ∈ }，集合 = {( , )|0 < < 2，0 < < 1}，集合 = {( , )| ≤ }，则以 下元素属于集合 ∩ ( )的是( ) 1 1 1 1 1 3 1 A. ( , 1) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , ) 4 2 4 4 2 4 2 6.如图，在等腰梯形 中， // ， = 5， = 4， = 1， 是 线段 上一点，且 = 4 ，动点 在以 为圆心，1为半径的圆上，则 的最大值为( ) A. √ 3 √ 21 B. 2√ 3 6 C. √ 21 6 D. √ 3 7.甲、乙二人下围棋，若甲先着子，则甲胜的概率为0.6，若乙先着子，则乙胜的概率为0.5，若采取三局两 胜制(无平局情况)，第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子，以后每局由上一局负者先着子，则最 终甲胜的概率为( ) A. 0.5 B. 0.6 C. 0.57 D. 0.575 8.已知三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上， = = = = = 2√ 2， = 2√ 3，则 球 的表面积为( ) 第 1 页，共 7 页 40 27 21 A. B. 20 C. D. 3 4 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 √ 2 + , ≥ 2 9.设函数 ( ) = { ( > 0且 ≠ 1).则下列四个结论正确的是( ) | 2|, < 2 A. 当 = 2时，存在 ，方程 ( ) = 有唯一解 B. 当 ∈ (0,1)时，存在 ，方程 ( ) = 有三个解 C. 对任意实数 ( > 0且 ≠ 1)， ( )的值域为[0,+∞) D. 存在实数 ，使得 ( )在区间( ,+∞)上单调递增 10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列 为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ∈ ，用[ ]表示不超过 的最大整数，则 = [ ]称 为高斯函数，如[3.24] = 3，[ 1.5] = 2.若 ( ) = [ ]，则( ) A. 当2024 ≤ < 2025时， ( ) = 2024 B. ( + 1) ( ) = 1 C. 函数 ( )是增函数 D. 函数 ( )的值域为[0,1) 2 11.已知函数 ( ) = 2 + cos(2 + )，则( ) 3 7 A. 函数 ( )的图象关于点( , 0)对称 12 7 B. 将函数 ( )的图象向左平移 个单位长度后所得到的图象关于 轴对称 12 C. 函数 ( )在区间[0, ]上有2个零点 5 D. 函数 ( )在区间[ , ]上单调递增 3 6 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。 ( + 4), > 0 12.已知函数 ( ) = { ，则不等式 ( 1) ≤ ( )的解集是_____． ( 4), ≤ 0 2 13.已知函数 ( ) = + 是奇函数，则 = _____． 14.如图，边长为4的等边△ ，动点 在以 为直径的半圆上.若 = + ，则 1 + 的取值范围是_____． 2 第 2 页，共 7 页 四、解答题：本题共 4 小题，共 38 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分) 已知 ， ， 分别为△ 三个内角 ， ， 的对边，且 + √ 3 = 0． (1)求 ； (2)若 = 2√ 3，则△ 的面积为2√ 3，求 ， ． 16.(本小题10分) 1 已知幂函数 ( )的图象过点(3,9)， ( ) = ( ) ． 3 (1)求 ( )的解析式； (2)记 ( )， ( )在区间[1,2)上的值域分别为集合 ， ，若 ∈ 是 ∈ 的必要条件，求实数 的取值范围． 17.(本小题10分) 为了研究某种理财工具的使用情况，对[20,70]年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组： [20,30)，[30,40)，[40, ... ...