中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年人教版八年级上册数学期末证明题专题训练 1．如图，平分且平分，，点F在射线上，且． (1)求证：； (2)求证：． 2．如图，在中，为的角平分线，E为上一点，且满足． (1)求证：； (2)若，求的大小． 3．如图①，四边形中，，连接，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若． (1)求证：； (2)如图②，连接，且是的角平分线，求证：． 4．如图，在和中，，点在上，且，过点作于点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 5．如图，是的角平分线，，垂足分别为E，F． (1)求证：； (2)若的面积为80，，求的长． 6．如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F． (1)求的度数； (2)求证：是等腰三角形； (3)若，求的长． 7．如图，在中，，，点在边上，点，在线段上，且，． (1)求证：； (2)若，求的长． 8．如图，在和中，与交于点，与交于点，与交于点，已知，，． 证明： (1)； (2)． 9．如图，已知，，． (1)求证：； (2)求的度数． 10．如图1，在中，，延长至D，过点D作交的延长线于点E，延长至F，过点F作交的延长线于点G，且． (1)求证：； (2)如图2，连接，交于点H，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 11．如图，在中，，，过点C在外做直线，． (1)求证：； (2)如图1，求证； (3)如图2，若过点C在内作，，则，与之间有何关系？说明理由． 12．如图，与交于点，连接，，M和分别为和上的点，且，，． (1)若，求证：． (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 13．如图，点在同一直线上，，，，与交于点． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 14．如图，在中，点D在边上，点G在边上，点E、F在边上，， (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 15．如图1，已知在和中，，，，交于总． (1)求证：； (2)①如图1，当时，求的度数； ②如图2，猜想：当时，的度数为多少（直接用的式子表示）？ 16．如图，在中，，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)求证： (3)连接，试判断的形状，并说明理由． 17．如图，在中，，为边上一点，过作，分别与，相交于点和点． (1)求证：； (2)若，求证：． 18．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线与直线交于点． (1)求证：点在线段的垂直平分线上． (2)已知，求的度数． 19．如图是等边三角形，，，点E，F分别在，上，且． (1)求证：； (2)若的边长为1，求的周长． (3)探究与的数量关系，并说明理由． 20．如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，为边上一点，连接，且．求证： (1)； (2)． 21．如图，已知和，点C在线段上，． (1)求证； (2)若，连接，求证是等边三角形． 22．如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于 (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．如图，，点A，F，C，E在一条直线上． (1)求证：； (2)连接．若，求的度数． 24．如图，在四边形中，为上的一点 求证： (1)平分； (2) 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，再利用证明即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，再证明，即可得证． 【详解】（1）证明：∵平分且平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：由（1）可得， ∴， ∴， 由（1）知：， 在和中， ， ∴， ∴． 2．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的定义和性质，全 ... ...
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