广东省名校联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(PDF版，含答案)

广东省名校联盟 2024-2025 学年高一上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数既是奇函数又是增函数的是( ) 1 A. = 2 + 1 B. = + 1 C. = 2 D. = 3 2.命题“ > 0， 2 3 2 > 0”的否定是( ) A. > 0， 2 3 2 ≤ 0 B. ≤ 0， 2 3 2 ≤ 0 C. > 0， 2 3 2 ≤ 0 D. ≤ 0， 2 3 2 ≤ 0 3.已知集合 = { | 2 < < 5}， = { |2 1 < < 2 + 6}，若 ∩ = { |3 < < 5}，则 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.函数 ( ) = 2 + 5在( 1,+∞)上单调递增，则 的取值范围是( ) A. ( ∞, 2] B. ( ∞,1] C. [1,+∞) D. [2,+∞) 5.已知 = 0.91.2， = 1.10.9， = 1，则 ， ， 的大小关系是( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 6.甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 1 7.函数 ( ) = √ 2 1 + 的定义域为( ) 4 A. [0,4) B. (4,+∞) C. [0,4) ∪ (4,+∞) D. ( ∞, 4) ∪ (4,+∞) 2 2 +6 8.若 < 1，则 有( ) +1 A. 最小值4 B. 最小值2 C. 最大值 8 D. 最大值 10 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设 > > 0 > ，则( ) A. > B. < C. > 2 D. 1 > 1 10.函数 = ( 1) + 2 与 = ( > 0, ≠ 1)的大致图象可能是( ) 第 1 页，共 6 页 A. B. C. D. 11.如果函数 ( )在[ , ]上是增函数，对于任意的 1， 2 ∈ [ , ]( 1 ≠ 2)，则下列结论中正确的是( ) ( 1) ( )A. 2 > 0 B. ( 1 2)[ ( ) ( )] > 0 1 1 22 C. ( ) ≤ ( 1) < ( 2) ≤ ( ) D. ( 1) > ( 2) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 1 √ 6 12.计算：(2 ) 2 + ( )2 = _____． 4 3 13.已知某商品的原价为 元，由于市场原因，先降价 %(0 < < 100)出售，一段时间后，再提价 %出售， 则该商品提价后的售价_____该商品的原价. (填“高于”“低于”或“等于”) , < 0, 14.已知函数 ( ) = { 是 上的减函数，则 的取值范围是_____． ( 3) + 2 , 0 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合 = { | 3 < < 5}， = { |2 + 1 < 2 + 7}． (1)当 = 1时，求 ∪ ， ∩ ； (2)若 ∩ = ，求 的取值范围． 16.(本小题15分) 已知幂函数 ( ) = ( 2 3 3) 1是奇函数． (1)求 ( )的解析式； (2)若不等式(3 3) 1 < ( 2 ) 1成立，求 的取值范围． 第 2 页，共 6 页 17.(本小题15分) 4 1 (1)已知 > 0， > 0， + = 2，求 + 的最小值； 1 (2)已知0 < < ，求 = √ (1 4 )的最大值． 4 18.(本小题17分) + 1 2 已知函数 ( ) = 2 是定义在( 1,1)上的奇函数，且 ( ) = ． +1 2 5 (1)求函数的解析式； (2)判断函数 ( )在( 1,1)上的单调性，并用定义证明； 1 1 (3)解关于 的不等式： ( + ) + ( ) < 0． 2 2 19.(本小题17分) 已知 ( )是定义在 上的函数，对任意的 ∈ ，存在常数 > 0，使得 ( ) 恒成立，则称 ( )是 上的 受限函数，其中 称为 ( )的限定值． (1)若函数 ( ) = 2 2 + 5在(0, ]上是限定值为8的受限函数，求 的最大值； (2)若函数 ( ) = √ 4 2 + 2，判断 ( )是否是限定值为4的受限函数，请说明理由； (3)若函数 ( ) = 2 +1 4 在[0,1]上是限定值为9的受限函数，求 的取值范围． 第 3 页，共 6 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 4 12.【答案】 3 13.【答案】低于 1 14.【答案】(0, ] 2 15.【答案】解：集合 = { | 3 < < 5}， = { |2 + 1 < 2 + 7}． (1)当 = 1时， = { |3 < ≤ 9} ... ...