周测24 函数y=Asin(ωx+φ) (时间：75分钟 分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，) 1.y=2sin的振幅、频率和初相分别为( ) A.2，4π， B.2，， C.2，，- D.2，4π，- 答案 C 解析 由题意知A=2，f===，初相为-. 2.已知函数f(x)=2sin，则函数f(x)的图象可以由y=2sin x的图象( ) A.向左平移个单位长度得到 B.向右平移个单位长度得到 C.向左平移个单位长度得到 D.向右平移个单位长度得到 答案 A 解析 由题意得，由y=2sin x的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)=2sin的图象. 3.若要得到函数y=sin的图象，只要将函数y=cos 2x的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案 D 解析 ∵y=sin =cos=cos =cos 2， ∴将函数y=cos 2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin的图象. 4.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则f等于( ) A.- B.- C. D. 答案 A 解析 由图象可得，函数f(x)的最小正周期为T=2×=π，则ω==2， ∵f=2sin=2sin=2， ∴sin=1， 则+φ=2kπ+，k∈Z， 解得φ=2kπ-，k∈Z， ∵-<φ<，∴φ=-， 则f(x)=2sin， ∴f=2sin=2sin=-. 5.将函数f(x)=sin 2x+2cos2x的图象向左平移m(m>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)在x=处取得最大值，则m的最小值为( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 f(x)=sin 2x+2cos2x=sin 2x+(1+cos 2x)=2sin+， 将其图象向左平移m(m>0)个单位长度得g(x)=2sin+的图象， 又g(x)在x=处取得最大值， 则sin=1， 则2×+2m+=+2kπ，k∈Z， 解得m=-+kπ，k∈Z，又m>0， 所以m的最小值为m=-+π=. 6.将函数f(x)=cos(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在上单调递减，则ω的最大值为( ) A. B. C. D.1 答案 D 解析 由题意知，将函数f(x)=cos(ω>0)的图象向右平移个单位长度后， 得到函数g(x)=cos的图象， 因为x∈，所以<ωx-+<+， 因为函数g(x)在上单调递减，所以ω+≤π， 即0<ω≤1，所以ω的最大值为1. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，) 7.下列关于函数y=2sin的说法正确的是( ) A.图象关于直线x=对称 B.图象关于点对称 C.图象向右平移个单位长度后，函数变成奇函数 D.函数在区间[-1，0]上单调递增 答案 BCD 解析 当x=时，y=，不是最值，故A错误； 当x=时，y=0，函数图象关于点对称，故B正确； 把函数的图象向右平移个单位长度得 g(x)=2sin=2sin 2x的图象，其为奇函数，故C正确； 令-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)，则-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)， 可得函数的单调递增区间为(k∈Z)， 所以函数在区间[-1，0]上单调递增，故D正确. 8.将函数f(x)=2cos的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，记f(x)与g(x)的图象在y轴右侧的公共点为(xi，yi)(i∈N*)，则下列选项正确的有( ) A.g(x)=2sin B.直线x=是g(x)图象的一条对称轴 C.g(x)的图象关于点对称 D.xi的最小值是 答案 ABD 解析 将函数f(x)=2cos的图象向右平移个单位长度得到g(x)=2cos=2sin的图象，故A正确； 又g=2sin=2，所以直线x=是g(x)图象的一条对称轴，故B正确； 因为g=2sin=1，所以g(x)的图象不关于点对称，故C错误； 由2cos=2sin，得tan=1， 所以2x+=kπ+(k∈Z)，即x=+(k∈Z)， 又xi>0，所以当k=0时，xi取得最小值，故D正确. 9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则( ) A.φ=或 B.ω=2 C.f(x)的图象关于点中心对称 D.若函数|f(x+m)|是偶函数，且m>0，则m的最小值为 答案 BCD 解析 由题意可得A=2，所以f(x)=2sin(ωx+φ)， 由函数f(x)的图象过点(0，1)，所以f(0)=2sin φ=1， 所以sin φ=， 又|φ|<π， 所以φ=或φ=， 因为点(0，1)在单调递增区间上，所 ... ...
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