周测26 三角函数的应用 (时间：75分钟 分值：100分) 一、 单项选择题(本题共6小题，每小题5分，) 1.某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中的位移y(单位：mm)与时间t(单位：s)之间满足关系式y=20sin，t∈[0，+∞)，则开始计时后，该振子第一次到达位移最小点所用的时间为( ) A.0.6 s B.0.5 s C.0.4 s D.0.3 s 答案 A 解析 由已知可得该弹簧振子振动的最小正周期T==0.6 s， 当t=0时，y=-20， 所以开始计时时该振子位移为-20 mm， 则该振子第一次到达位移最小点所用时间为t=0.6 s. 2.如图，点P为射线y=x与以原点O为圆心的单位圆的交点，一动点A在圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每2秒转一圈.则该动点横坐标f(t)关于运动时间t的函数的解析式是( ) A.f(t)=sin B.f(t)=sin C.f(t)=cos D.f(t)=cos 答案 C 解析 因为动点A的运动速度为=π rad/s，射线y=x与x轴非负半轴所成角为， 故动点A形成的射线OA与x轴非负半轴所成角为+πt，所以函数f(t)=cos. 3.智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声(如图).已知噪声的声波曲线y=Acos(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0≤φ<2π)的振幅为1，周期为2π，初相为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式是( ) A.y=sin x B.y=cos x C.y=-sin x D.y=-cos x 答案 A 解析 因为噪声的声波曲线y=Acos(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0≤φ<2π)的振幅为1，则A=1，周期为2π，则ω===1，初相为，即φ=， 所以噪声的声波曲线的解析式为y=cos=-sin x， 所以通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为y=sin x. 4.在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为20 ℃，但当气温上升到31 ℃时，时钟花基本都会凋谢，在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时~14时的气温T(单位：℃)与时间t(单位：小时)近似满足函数关系式T=25+10sin，则在6时~14时中，观花的最佳时段约为( ) A.6.7时~11.6时 B.6.7时~12.2时 C.8.7时~11.6时 D.8.7时~12.2时 答案 C 解析 当t∈[6，14]时，t+∈，则T=25+10sin在[6，14]上单调递增.设花开、花谢的时间分别为t1，t2. 由T1=20，得sin=-，即t1+=，解得t1=≈8.7时； 由T2=31，得sin=0.6≈sin，即t2+≈，解得t2≈11.6时. 综上，在6时~14时中，观花的最佳时段约为8.7时~11.6时. 5.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图(1).由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(单位：m)和时间t(单位：s)的函数关系为y=sin(ωt+φ)(ω>0，|φ|<π)，如图(2).若该阻尼器在摆动过程中连续三次位移为y0(-10，|φ|<π)的周期为T=2×(3-1)=4，ω==，可得y=sin，令sin>0.5，解得4k+-φ
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