【学霸笔记】周测25 三角函数图象及性质的综合应用(教师版)人教A版(2019)数学必修第一册--高中同步周周测

周测25　三角函数图象及性质的综合应用 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，) 1. 下列四个函数中，在区间上单调递增，且最小正周期为π的是(　　) A.y=-sin x B.y=|cos x| C.y=|sin x| D.y=sin 答案　B 解析　y=-sin x的最小正周期是2π，y=sin的最小正周期是T==4π，故排除A，D； B，C项两个函数的最小正周期都是π，当x∈时，y=|cos x|=-cos x单调递增，y=|sin x|=sin x单调递减，故排除C，选B. 2.在内正弦曲线与正切曲线的交点个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.5 答案　A 解析　当x∈时，sin x>tan x； 当x=0时，sin x=tan x； 当x∈时，tan x>sin x， 所以在内正弦曲线与正切曲线的交点个数为1. 3.若函数f(x)=sin 2x+2cos2x+m在区间上的最大值为6，则常数m的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　C 解析　f(x)=sin 2x+2cos2x+m =sin 2x+cos 2x+m+1 =2sin+m+1，当0≤x≤时，≤2x+≤，则函数的最大值为2+m+1=m+3=6，解得m=3. 4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两相邻对称轴之间的距离为，且f为偶函数，则φ等于(　　) A. B.- C.- D. 答案　B 解析　因为f(x)图象的两相邻对称轴之间的距离为，所以最小正周期T=π=， 则ω=2，所以f=sin， 因为f为偶函数，所以φ+=+kπ，k∈Z， 解得φ=-+kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ=-. 5.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期为，且f(x)的图象经过点，则关于x的方程f(x)=sin x在[0，2π]上的不同解的个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.8 答案　C 解析　因为函数f(x)的最小正周期为， 所以=，解得ω=3. 因为f(x)的图象经过点， 所以2sin(π+φ)=-2sin φ=1，即sin φ=-. 又|φ|<， 所以φ=-， 所以f(x)=2sin. 在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)=2sin及y=sin x在[0，2π]上的图象， 如图所示，由图可知，两函数图象有6个交点. 6.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx，其中ω>0.若f(x)在区间上单调递增，则ω的取值范围是(　　) A.(0，4] B. C. D.∪ 答案　D 解析　由题意得，函数f(x)=sin ωx+cos ωx=sin， ∵函数f(x)在区间上单调递增， ∴-=≤=，∴0<ω≤4， ∵x∈，∴+<ωx+<+. 若函数f(x)在区间上单调递增， 则k∈Z，解得-+4k≤ω≤+，k∈Z， 当k=0时，0<ω≤；当k=1时，≤ω≤3； 当k取其他值时不满足0<ω≤4.综上，ω的取值范围为∪. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，) 7.已知函数f(x)=cos x(sin x-cos x)，则下列说法不正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)在区间上单调 C.f(x)的图象关于直线x=-对称 D.f(x)的图象关于点对称 答案　ABD 解析　f(x)=cos x(sin x-cos x)=cos xsin x-cos2x=sin 2x-cos 2x-=sin-，函数f(x)的最小正周期T==π，A错误； 由-+kπ≤2x-≤+kπ，k∈Z，解得-+≤x≤+，k∈Z，所以f(x)的单调区间为，k∈Z，显然不是其子集，B错误； 由2x-=k'π+(k'∈Z)，解得x=+(k'∈Z)，当k'=-1时，x=-，所以函数f(x)的图象关于直线x=-对称，C正确； 由2x-=k1π(k1∈Z)，解得x=+(k1∈Z)，当k1=0时，x=，f=-，所以函数f(x)的图象关于点对称，D错误. 8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则(　　) A.f(x)的最小正周期为6 B.f(x+5)=f(5-x) C.将f(x)的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称 D.f(x)在区间[3，5]上单调递增 答案　ABD 解析　由图可知A=2，f(0)=2sin φ=1， 所以sin φ=，因为|φ|<，所以φ=， 则f(x)=2sin， 又f=2sin=0，ω<0， 所以+=2kπ，k∈Z，则ω=-+4kπ，k∈Z， 又=->，所以-π<ω<0，故ω=-， 则f(x)=2sin，则T==6，故A正确； f(5)=2sin=2， 所以直线x=5是f(x)=2sin的一条对称轴，故B正确； f=2sin，图象不关于原点对称，故C错误； 当x∈[3，5]时，-x+∈， 此时f(x)在区间[3，5]上单调递增，故D正确. 9 ... ...