图形的相似 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 27.1 图形的相似 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．将两块长为，宽为的长方形红布，加工成一个长为，宽为的长方形，有人就a，b，c，d的关系写出如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是（ ） A． B． C． D． 2．若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 3．在比例尺为地图上，量得甲、乙两地间的距离为3厘米，则甲、乙两地的实际距离为（ ）千米． A．18 B．180 C．1800 D．18000 4．若线段，则a，b的比例中项线段为（ ） A．36 B． C． D．6 5．下列图形一定是相似形的是（ ） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个矩形 D．两个等边三角形 6．下列各组图形中，一定相似的有（ ） ①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥四个角对应相等的两个等腰梯形；⑦有一个角为的两个菱形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知两个相似多边形的周长比为，它们的面积和为，则较小多边形的面积是(　　) A． B． C． D． 8．如图，在中，D，E，F分别是边，，上的点，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，，，则的长度（ ） A．2 B．6 C．3 D．4 10．大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美，如图，P为线段的黄金分割点．如果的长度为，那么的长度是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，若AB=8，则AC= ． 12．若，则的值为 ． 13．已知，且，若，则 ． 14．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数y=kx+4，其中常数k满足，一次函数y=kx+4的解析式为 ； 15．点在线段上，若 ，则 ． 16．如图，，若，则的长 ． 三、解答题 17．已知实数x、y、z满足，试求的值． 18．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值． 19．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD． （1）求证：EB＝GD； （2）若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长． 20．【探究与应用】 问题：如图①所示，是的角平分线．求证：． (1)【解决问题的方法】善于思考的小安发现：过点作交的延长线于点，如图②，通过两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例的推论，可以解决问题．请证明：． (2)【应用提升】请你利用上述结论，解决下列问题：如图③，在四边形中，，，，平分，，与相交于点．求和的值． 参考答案 1．D 解：根据题意得：， ∴，，， ∴A、B、C正确，D不正确． 2．B 解：由题意，可设， 则， 3．B 解：（厘米） 18000000厘米千米 答：两地间的实际距离是180千米． 4．D 解：设线段c是a，b的比例中项， ∴，即， ∴（负数舍去）． 5．D 解：A、两个直角三角形，只能得到两个三角形的直角对应相等，其它两角不能判断是否对应相等，所以不是相似形，不符合题意． B、两个等腰三角形，不能判断对应角相等，也不能判断对应边的比相等，所以不是相似形，不符合题意． C、两个矩形，能判断对应角相等，但不能判断对应边的比相等，所以不是相似形，不符合题意． D、两个等边三角形，它们的内角都是，等边三角形的三边都相等，可以判断对应边的比相等，所以是相似形，符合题意． 6．C 解：①两个矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形； ②两个正方形，对应角度数相等，对应边成比例，是相似图形； ③两个等腰三角形，对应边的比、对应角的度数不一定相等，不一定是相似图形； ④两个等边三角形，对应边的比、对应角的度数一定相等，是相似图形； ⑤两个直角三角形，锐角不一定相等 ... ...