中小学教育资源及组卷应用平台 27.2.1相似三角形的判定 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 2.已知的三边长分别是,,,的三边长如以下四个选项所列,若要使,则的三边长分别是( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 3.若△ABC的三边长分别为1,,,△DEF的三边长分别2,,,则与( ) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判定是否相似 4.如图,点P是的边AC上一点,如果添加一个条件后可以得到,那么以下添加的条件中不正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图,点、分别在的、边上,增加下列哪些条件:①;②;③,使与一定相似( ) A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 6.下列能判定的条件是( ) A. B.且 C.且 D.且 7.如图,结合图形及所给条件,图中无相似三角形的是( ) A.B. C. D. 8.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=4,CD=1,BC=4.在边BC上取一点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似,甲认为这样的点P只存在1个,乙认为这样的点P存在不止1个,则( ) A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.甲、乙的说法都正确 D.甲、乙的说法都不正确 二、填空题 9.如图,在中,D为AB边上的一点,要使成立,还需要添加一个条件,你添加的条件是 10.如上图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE≠BC),当 或 或 时,△ADE∽△ACB相似. 11.如图,要使,则需要添加的条件是 (填一个即可) 12.的三边长,,,的三边长,,,则 . 13.在中,,,在中,已知,,要使与相似,需添加的一个条件是 . 三、解答题 14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.求证:∽. 15.在△ABC中,点D、E分别边AB、AC上的点,若AD=2,DB=7,AE=3,EC=3,求DE:BC的值. 16.如图,在中,D,E分别是边,上的点,且,已知,,,,,.利用相似三角形的定义说明.(补全解题过程) 解:∵_____,_____,_____, ∴_____=_____=_____. ∵, ∴,. ∵, ∴. 17.已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且∠ABE =∠ACD,BE、CD交于点G. (1)求证:△AED∽△ABC; (2)如果BE平分∠ABC,求证:DE=CE. 18.如图,为的高,请用尺规作图法在边上求作一点,使得(保留作图痕迹,不写作法). 参考答案 1.B 已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、 只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例. 2.B 解:A.∵, ∴的三边长不可能是,,,故A错误; B.∵, ∴的三边长可能是,,,故B正确; C.∵, ∴的三边长不可能是,,,故C错误; D.∵ ∴的三边长不可能是,,,故D错误. 3.A . 4.D 解:A.当∠ABP=∠C时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项不符合题意; B.当∠APB=∠ABC时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项不符合题意; C.当AB2=AP AC,即时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项不符合题意; D.无法得到△ABP∽△ACB,故此选项符合题意. 5.A ①∵ , ,故正确; ②虽然有对应边成比例,但是夹角并不一定相等,所以与不一定相似,故错误; ③∵, ,故正确; 所以正确的是:①③ 6.B A只有两边对就成比例,不能判定相似; B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似; C有两对应成比例,但相等的两角一个是夹角,一个却是一边的对角,所以不能判定; D有两边对就成比例,相等的两角一边的对角,所以也不能判定两三角形相似. 7.C A.,因此; B.,,因此; C.没有相似三角形,故错误; D.,因此. 8.B 解:∵AB∥DC,∠ABC=90°, ∴∠B=∠C=90°, 如图, ①若△ABP∽△PCD,则 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~