云南省镇雄县第四中学 2024-2025 学年高二上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合 = { ∈ | 1 < < 2}， = { | 2 2 = 0}，则 ∪ =( ) A. {0} B. {0,1} C. {0,1,2} D. { 1,0,1,2} 2.复数 = ( 1 2 )的共轭复数为( ) A. 2 B. 2 + C. 2 + D. 2 3.高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断： ①有人通过了体能测试； ②同学甲没有通过体能测试； ③有人没有通过体能测试． 若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是( ) A. 只有1名同学通过了体能测试 B. 只有1名同学没有通过体能测试 C. 30名同学都通过了体能测试 D. 30名同学都没通过体能测试 4.已知一组数据：3，5，7， ，9的平均数为6，则该组数据的40%分位数为( ) A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 1 5.函数 ( ) = + ln(2 3 )的定义域为( ) √ 2 2 2 2 A. (0, ) B. [0, ) C. (0, ] D. [0, ] 3 3 3 3 6.已知 ( )是定义域为( 1,1)的奇函数，而且 ( )是减函数，如果 ( 2) + (2 3) > 0，那么实数 的 取值范围是( ) 5 5 5 A. (1, ) B. ( ∞, ) C. (1,3) D. ( , +∞) 3 3 3 , > 0 1 7.设 = sin( )，函数 ( ) = { ，则 (log )的值等于( ) 6 ( ), < 0 2 6 1 1 A. B. 4 C. D. 6 4 6 8.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世 代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： ( ) = 描述累 计感染病例数 ( )随时间 (单位：天)的变化规律，指数增长率 与 0、 近似满足 0 = 1 + .有学者基于已 有数据估计出 0 = 3.28， = 6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为 ( 2 ≈ 0.69)( ) A. 1.8天 B. 2.4天 C. 3.0天 D. 3.6天 第 1 页，共 9 页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量 = (1,3)， = (3, 1)，下列命题中正确的有( ) A. = √ 10 B. // C. ⊥ D. | + | = | | + | | 10.下列命题为真命题的是( ) A. 若 > ，则 2 > 2 B. 若 2 < < 3，1 < < 2，则 4 < < 2 C. 若 < < 0， < 0，则 > D. 若 > ， > ，则 > 11.如图，线段 为圆 的直径，点 ， 在圆 上， // ，矩形 所 在平面和圆 所在平面垂直，且 = 2， = = 1，则下列说法正确 的是( ) A. //平面 B. ⊥平面 C. 三棱锥 外接球的体积为√ 5 D. 三棱锥 外接球的表面积为5 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个 容量为150的样本，则应在高一抽取_____人． 3 13.已知sin( ) + 2 ( ) = ，则sin2 + =_____． 2 14.函数 ( ) = ( > 0, > 0)的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数“，并把其图象与 轴的交 | | 点关于原点的对称点称为“囧点”.以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”的图象有公共点的圆，皆称之为 “囧圆”，当 = 1， = 1时，函数 ( )的“囧点”坐标为_____；此时函数 ( )的所有“囧圆”中，面积 的最小值是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，在三棱柱 1 1 1中，侧棱 1 ⊥底面 ， ⊥ ， 为 的中点， 1 = = 2， = 3． (1)求证： 1//平面 1 ； (2)求三棱柱 1 1 1的表面积． 第 2 页，共 9 页 16.(本小题15分) 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件 ：“两数之和为8”，事件 ：“两数之和是3的倍数”， 事件 ：“两个数均为偶数”． (1)写出该试验的样本空间 ，并求事件 发生的概率； (2)求事件 发生的概率； (3)事件 与事件 至少有一个发生的概率 ... ...
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