第2章　实 数 习题课件(8份打包)2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(课件网) 小专题(三)　比较实数大小的常用方法 类型一：利用数轴比较实数大小 【方法指导】 实数的大小比较同有理数一样，可结合数轴，在数轴上大致标出点的位置，然后根据右边的数大于左边的数进行比较． 1．将－2，，，在数轴上表示出来，并将原数用“<”连接起来． 解：如图所示，由数轴知－2<<<. 类型二：利用平方法或立方法比较实数大小 【方法指导】 ①已知a，b均为实数，若a3>b3，则a>b；反过来也成立；②已知a，b均为正(负)实数，若a2>b2，则a>b(a－64.所以>－4. 3．比较大小：4，，. 解：因为()2＝15，42＝16，15<16，所以<4. 因为43＝64，()3＝70，64<70，所以4<. 所以<4<. 类型三：利用作差法比较实数大小 【方法指导】 对于实数a，b，若a－b>0，则a>b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b<0，则a0. 所以－2>2. 请仿照上述方法，比较下列各组数的大小． (1)2－与－3； 解：2－－(－3)＝2－＋3＝5－， 因为<<，所以4<<5. 所以5－>0.所以2－>－3. (2)与. 解：－＝＝. 因为5<，所以<. 所以4<9.所以9－4>0. 所以>0，即－>0. 所以>.(课件网) 章末复习与提升 【重难点突破】 重难点一：算术平方根、平方根与立方根 1．下列各式中错误的是( ) A.＝0.2 B.＝－ C.＝± D．±＝±15 C 2．－8的立方根与4的算术平方根的和是( ) A．0 B．4 C．－4 D．0或－4 A 3．下列说法中正确的是( ) A．27的立方根是±3 B.的平方根是±4 C．9的算术平方根是3 D．一个数的立方根等于其算术平方根的数是1 C 4．估计68的立方根的大小在( ) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 C 5．若＝－，则x＝ ；若＝5，则x＝ . 6．已知＝0.769 7，则＝ . 7．若实数a，b满足|a＋1|＋＝0，则3ab＝ . － ±125 7.697 －9 8．a＋3的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根． 解：由题意，得 a＋3＝23，3a＋b－1＝42， 解a＋3＝8，得a＝5. 把a＝5代入3a＋b－1＝16，得b＝2， 所以a＋2b＝5＋4＝9， 所以a＋2b的平方根是±3. 重难点二：实数的有关概念、性质及分类 9．(聊城中考)下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. C 10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|－|b|可化简为（ ） A．a－b B．b－a C．a＋b D．－a－b C 11．(1)1－的相反数是 ； (2)|5－2|＝ ； (3)－的倒数是 . －1 5－2 － 12．把下列各数的序号分别填入相应的集合里： ①，②，③－3.141 59，④，⑤， ⑥－，⑦－，⑧0，⑨－0.03，⑩1.732， －. (1)正有理数集合： ； (2)无理数集合： ； (3)非负数集合： ； (4)分数集合： . ①⑤⑩ ②④⑥ ①②④⑤⑧⑩ ③⑤⑦⑨⑩ 重难点三：实数值的估算、实数的大小比较及运算 13．实数2介于（ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 C 14．下列式子中错误的是（ ） A．－2<－1 B．π< C.> D.> C 15．计算： (1)|－|＋0.9(精确到0.01)； 解：原式≈3.162－1.732＋0.9 ≈2.33. (2)＋2＋＋. 解：原式＝0.9＋0.09－1＋0.6 ＝0.59. 重难点四：实数的实际应用 16．魔方与中国人发明的“华容道”、法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64 cm3. (1)求组成这个魔方的小立方体的棱长； (2) ... ...