2025年九年级数学二轮复习专题：二次函数中的常见面积计算练习(无答案)

2025年九年级数学二轮复习专题：二次函数中的常见面积计算练习 一、【知识梳理】 1.说出如何表示各图中阴影部分的面积？ 二、【课堂练习】 1.如图，已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象x轴交于点A、B，与y轴交于点C．点P是抛物线上一点，其横坐标为m，且点P不与点C重合． （1）写出点C的坐标为 　 　；线段AB的长为 　 　． （2）写出△ABC的面积＝ 　 　． （3）抛物线上存在点P，使△ABP的面积等于△ABC的面积，利用上面的计算结果，求点P的坐标． 2.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，连接AC、CD、BD，求四边形ACDB的面积； （3）如图2，连接BC，若P是位于线段BC所在直线下方抛物线上的一个动点，求△BCP面积的最大值及此时点P的坐标． 3.如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2），求△BDC的面积； 4.如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点． （1）求b、c的值； （2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标． 5.如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣2，0），C（0，﹣2）． （1）求二次函数的表达式； （2）若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标． 6.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，4）． （1）求该二次函数的解析式． （2）二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点P，使得S△BOP＝6S△AOC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7.如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于点A，点B，交y轴于点C．点P为抛物线上一点． （1）当0＜x＜4时，求y的取值范围； （2）试说明点P运动到哪个位置时，满足S△PAB＝8，求此时点P的坐标； 8.如图，抛物线与x轴相交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，且经过点（2，5），点C为抛物线与y轴的交点． （1）求抛物线的解析式和点C的坐标； （2）若点P为抛物线图象上的一点，S△POC＝4S△BOC，求P点的坐标； 9.如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OC═OA═3，顶点为D．抛物线上是否存在一点N，使得S△ABN＝S△ABC？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 10.如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线与y轴的交点；点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P点坐标； 11.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AC、CD，设直线BC交线段AD于点E，△CDE的面积为S1，△ACE的面积为S2．当时，求点D的坐标； 12．如图，已知一次函数y＝0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次图象交于y轴上的一点B，二次函数的顶点C在x轴上，且OC＝2． （1）求二次函数的解析式； （2）设一次函数y＝0.5x+2的图象与二次函数图象另一交点为D．在抛物线上是否存在点P，使△BCD面积与△BDP面积相等，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由． 13.如图1，若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC． （1）求抛物线的解析式； （2）求三角形ABC的面积； （3）若点P是抛物线在一象限内BC上方 ... ...