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课件网) 1.1 集合的概念与表示 第1课时 集合的概念 北师大版高中数学必修一课件 目录 01 02 03 04 新课导入 合作探究 课堂练习 拓展延伸 01 新课导入 课标定位 素养阐释 1.通过实例了解集合的含义. 2.理解集合中元素的特征,并能利用它们进行解题. 3.掌握元素与集合的关系,并能用符号“∈”或“ ”来表示. 4.掌握数学中一些常见的集合及其记法. 5.体会数学抽象的过程,提升逻辑推理、数学运算能力等素养. 一、集合的概念 【问题思考】 1.阅读下面的语句,并回答提出的问题: ①平面内到定点O的距离等于定长d的所有的点; ②方程x2-1=0的所有实数根; ③著名的科学家. (1)以上各语句中要研究的对象分别是什么 (2)哪个语句中的对象不确定 为什么 提示:(1)分别为点,实数根,科学家. (2)③中的对象不确定.因为“著名”没有明确的划分标准. 2.填空:一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合,通常用大写英文字母A,B,C,…表示. 集合中的每个对象叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示. 3.做一做:下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高一数学课本中所有的简单题 C.被3除余2的所有正整数 D.函数y=x图象上所有的点 答案:B 二、元素与集合的关系 【问题思考】 1.设集合A表示“1~10之间的所有质数”,3和4与集合A是何关系 提示:3是集合A中的元素,即3属于集合A,记作3∈A;4不是集合A中的元素,即4不属于集合A,记作4 A. 2.填空:如果元素a在集合A中,就说元素a属于集合A,记作a∈A;如果元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A,记作a A. 三、集合中元素的性质 【问题思考】 1.构成英文单词good的所有字母能否组成一个集合 如果能组成一个集合,该集合中有几个元素 为什么 提示:能.因为集合中的元素是明确的(确定性).三个元素.因为集合中的元素必须是不同的(互异性). 2.某班所有的高个子同学能否组成一个集合 某班身高高于175 cm的男生能否组成一个集合 集合元素确定性的含义是什么 提示:某班所有的高个子同学不能组成集合,因为高个子无明确的标准.身高高于175 cm的男生能组成一个集合,因为标准确定.集合元素确定性的含义:集合中的元素必须是确定的,也就是说,一个集合确定后,任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了. 3.填空: (1)抽象概括:一个集合确定后,任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了. (2)规定:一个集合中的任何两个元素都不相同.也就是说,集合中的元素没有重复. (3)概括:集合中元素具有确定性、互异性、无序性. 四、常用的数集及其记法 【问题思考】 1.非负整数集与正整数集有何区别 提示:非负整数集包括0,而正整数集不包括0. 2.填表: 3.想一想:若a∈Q,则一定有a∈R吗 反过来呢 提示:若a∈Q,则一定有a∈R;反过来,若a∈R,但不一定有a∈Q. 答案:(1)∈ (2) (3)∈ (4) (5)∈ 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组成的集合中的一个元素.( × ) (2)方程x2-2x+1=0的解集中含有两个元素.( × ) (3)0∈N+.( × ) 02 合作探究 探究一 集合的概念 【例1】 考察下列每组对象能不能组成一个集合: (1)等边三角形的全体;(2)小于2的所有整数;(3)所有无理数; (4)聪明的人;(5)著名的数学家. 解:(1)任给一个三角形,可以明确地判断是不是等边三角形,要么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合; (4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能组成集合. 一般地,要确认一组对象a1,a2,a3,…,an能不能 ... ...
