10.2 一次函数和它的图象 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.能够判断两个变量是否构成一次函数关系,结合具体情境理解一次函数的概念 抽象能力、模型观念 2.能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的表达式 抽象能力、应用意识 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 一次函数的概念 一般地,形如 (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,其中k叫做比例系数. 特别地,当 时,y=kx(k≠0)是正比例函数. 1.下列函数中,y是x的一次函数的是 ( ) A.y=2x2-3 B.y=-3x C.y=3 D.y2=x 2.若y=mx|m+1|-2是关于x的一次函数,则m的值为 . 重点典例研析 循道而行 方能致远 【重点1】一次函数的概念(模型观念、抽象能力) 【典例1】(教材再开发·P141练习T2拓展)已知函数y=(m-2)x3-|m|+m+7. (1)当m为何值时,y是x的一次函数 (2)若函数是一次函数,则x为何值时,y的值为3 【举一反三】 1.下列式子中,表示y是x的正比例函数的是 ( ) A.y=-0.1x B.y=3x+1 C.y=2x2 D.y2=4x 2.下列函数中,哪些是一次函数 若是一次函数,写出系数k和常数项b的值. (1)y=+1; (2)y=-5x+12; (3)y=4(7-x); (4)y=16x; (5)S=x(6-x). 【技法点拨】 判断一次函数的三点注意 (1)关于自变量的代数式必须为整式. (2)自变量的最高次数是一次,一次项系数不等于0. (3)正比例函数也是一次函数. 【重点2】根据实际问题列一次函数表达式(抽象能力) 【典例2】(教材再开发·P143习题10.2T1 强化)某市出租车车费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费6元. (1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3); (2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元 (3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米 【举一反三】 1.某种储蓄的月利率为0.15%,现存入1 000元,则本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式是 . 2.某人购进一批香蕉,到集贸市场零售.已知卖出的香蕉数量x与销售额y的关系如表所示: 数量x(千克) 1 2 3 4 5 销售额y(元) 4+0.1 8+0.2 12+0.3 16+0.4 20+0.5 求y与x的函数关系式,并指出y是不是x的一次函数. 【技法点拨】 利用一次函数解决实际问题的一般步骤 (1)根据题意,找出等量关系. (2)列出函数表达式,并明确自变量的取值范围. (3)利用一次函数解决问题. 特别提醒 自变量的取值范围一定要符合实际问题的意义. 素养当堂测评 (10分钟·16分) 1.(4分·抽象能力)下列函数:①y=x;②y=;③y=;④y=x2+1,其中是一次函数的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(4分·推理能力)若函数y=(m-1)+3是一次函数,则m的值为 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.-1或1 3.(4分·抽象能力)已知函数y=3x-6,当x=0时,y= ;当y=0时,x= . 4.(4分·推理能力、应用意识)一个长为120米,宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增加x米,宽增加y米,则y与x的函数关系式是 ,自变量的取值范围是 ,且y是x的 函数. 10.2 一次函数和它的图象 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握一次函数的图象 推理能力、抽象能力 2.能用“两点法”画一次函数的图象 几何直观 3.根据一次函数的图象,写出函数表达式 几何直观、推理能力 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 1.一次函数的图象 一般的,一次函数y=kx+b的图象是一条 ,所以也称为 .正比例函数是过 的一条直线. 1.一次函数y=-x+2的图象大致是 ( ) 2.待定系数法 确定函数表达式时,通过先设出表达式中的未知系数,再根据所给条件,利用解方程或方程组确定这些未知系数,这种方法叫做待定系数法. 2. (1)已知一次函数的图象经过点(1.5,0)与(0,-3),则一次函数的表达式是 . (2)一次函数的图象如图所示,则一次函数的表达式是 . 重点典例研析 精钻细研 学深悟透 【重点1】一次函数的图象(几何直观、推理 ... ...
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