10.6 一次函数的应用 课时学习目标 素养目标达成 1.识别实际问题中两个变量的一次函数关系,能列一次函数关系式解决问题 模型观念、推理能力 2.能用一次函数解决简单的实际问题 应用意识 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 一次函数关系识别 1.两个变量对应数值的差之比是一个常数k,那么这两个变量之间是一次函数关系. 可以表示为=k,则y是x的一次函数. 2.表示两个变量的图象是一条直线,则图象表示的函数是一次函数关系. 某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准,该市用户每月应交水费y(元)是关于用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.已知小王家这个月交了水费60元,则小王家这个月的用水量为 19.5 立方米. 重点典例研析 循道而行 方能致远 【重点1】利用一次函数的关系式计算求值(模型观念、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P157T2拓展)秤是我国传统的计重工具,它的应用方便了人们的生活.如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时,秤钩所挂物重为y(斤),则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据. x(厘米) 1 2 4 7 11 12 y(斤) 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 (1)在上表x,y的数据中,发现有一对数据记录错误.在图2中,通过描点的方法,观察判断哪一对是错误的. (2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时,秤钩所挂物重是多少 【自主解答】(1)描点如图所示,观察图象可知:x=7,y=2.75这对数据错误. (2)设y=kx+b,把x=1,y=0.75,x=2, y=1代入可得解得, ∴y=0.25x+0.5, 当x=18时,y=5, 答:秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时,秤钩所挂物重是5斤. 【举一反三】 某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A) A.20 kg B.25 kg C.28 kg D.30 kg 【重点2】最值问题(模型观念、空间观念、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P156T1改编)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4 000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3 500元. (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元. ①求y关于x的函数关系式; ②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大 最大利润是多少 【自主解答】(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元, 根据题意得, 解得. 答:每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元; (2)①由(1)得,y=100x+150(100-x), 即y=-50x+15 000; ②根据题意得,100-x≤2x, 解得x≥33, ∵y=-50x+15 000, ∴y随x的增大而减小, ∵x为正整数,∴当x=34时,y取最大值,则100-x=66,此时最大利润是y=-50×34+ 15 000=13 300. 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大,最大利润是13 300元. 【举一反三】 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产A,B两种型号的冰箱一共100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如表: 型号 A型 B型 生产成本(元/台) 2 200 2 600 售价(元/台) 2 800 3 000 (1)冰箱厂有哪几种生产方案 (2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少 【解析】(1)设生产A型冰箱x台,则生产B型冰箱为(100-x)台,由题意得:47 500≤ (2 800-2 200)x+(3 000-2 600)×(100-x)≤48 000,解得37.5≤x≤40, ∵x是正整数,∴x可以取38,39或40. 有以下三种生产方案: 型号 方案一 方案二 方案三 A型 38 39 40 B型 62 61 60 (2)设投入成本为y元,由题意有:y=2 20 ... ...
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