11.1 图形的平移 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.运用平移的性质解决有关的几何问题 几何直观、推理能力 2.在平面直角坐标系中,掌握一个点、多边形沿坐标轴方向平移前后对应顶点坐标之间的关系 几何直观、运算能力 基础主干落实 起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 设(x,y)是原图形上的一点,经过平移,其坐标变化规律如下: 平移 方向平移 距离对应点 的坐标规律沿x轴 平移向右 平移a个 单位 长度 (a>0) 左右平移, 横坐标右 加左减,纵 坐标不变向左 平移 沿y轴 平移向上 平移 上下平移, 纵坐标上 加下减,横 坐标不变向下 平移 在平面直角坐标系中,将点P(1,2)向上平移3个单位长度后得到点P1的坐标为 ;将点P(1,2)向右平移4个单位长度后得到点P2的坐标为 ;将点P(1,2)先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到点P3,则点P3的坐标为 . 重点典例研析 学贵有方 进而有道 重点1运用平移的性质解决几何问题(推理能力) 【典例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2 cm,CD⊥AB,垂足为D,现将△ACD沿着AB方向平移1 cm得到△GEF,且此时BF=CD,则CD的长度为 cm. 【举一反三】 1.如图,直线AB∥CD,EG平分∠AEF,EH⊥EG,且平移EH恰好到GF,则下列结论: ①EH平分∠BEF;②EG=HF;③FH平分∠EFD;④∠GFH=90°. 其中正确的结论个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图所示,直线m∥n,点A,D在直线m上,点B,C在直线n上,且AB∥CD, ∠ABC=60°,DP平分∠ADC交直线n于点P,连接AP. (1)求∠ADC的度数; (2)若∠APD=75°时,求∠BAP的度数; (3)将三角形PCD向右平移,当AP最小时,求此时∠APD的度数. 重点2坐标系内图形沿坐标轴平移变换(几何直观) 【典例2】如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1个单位长度,已知△ABC的顶点A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1),将△ABC先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1. (1)画出△A1B1C1; (2)点P(a,b)在△ABC内,则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 ; (3)S△ABC= . 【举一反三】 1.(2023·金华中考)如图,两盏灯笼的位置A,B的坐标分别是(-3,3),(1,2),将点B向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点B',则关于点A,B'的位置描述正确的是( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点O对称 D.关于直线y=x对称 2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(1,3),将线段AB平移后得线段CD,若点A的对应点C的坐标为(1,-2),则点B的对应点D的坐标为 . 【技法点拨】 已知原图形上一点(x,y),当图形先沿x轴平移,再沿y轴平移后,其对应点的坐标变化如表: 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度 (x+a,y+b) 向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度 (x+a,y-b) 向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度 (x-a,y+b) 向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度 (x-a,y-b) 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·模型观念、抽象能力)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位长度后,得到的点的坐标是( ) A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1) 2.(3分·模型观念、推理能力)如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,连接AD,若∠B=40°,AB=BC,则∠DAC的度数是( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 3.(3分·几何直观、推理能力)如图,在正方形网格中有两个三角形,把其中一个三角形先横向平移m格,再纵向平移n格,就能与另一个三角形拼合成一个四边形,那么m+n的值为 . 4.(3分·推理能力、应用意识)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=12,把△ABC沿射线AB方向平移至△DEF后,平移距离为4,GC=4,则图中阴影部分的面积为 . 5.(8分·运算能力、空间观念)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是(-2,2).现将△ABC平移,使点A与点A'重合,点B,C的对应点分别是点B',C'. (1)请 ... ...
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