11.3 图形的中心对称 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.认识中心对称图形的概念,掌握它的性质和判定 模型观念、抽象能力 2.掌握平行四边形是中心对称图形,并应用解决问题 推理能力 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 中心对称图形:在平面内,一个图形经过 中心对称 能与原来的图形重合. 在“正三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形”中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 正三角形 . 重点典例研析 精钻细研 学深悟透 重点1中心对称图形(模型观念、抽象能力、推理能力) 【典例1】我国民间,流传着许多含有吉祥意义的文字图案,表示对幸福生活的向往,良辰佳节的祝贺.比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”,其中是中心对称图形的是(D) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【举一反三】 1.下面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D) 2.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在(B) A.区域①处 B.区域②处 C.区域③处 D.区域④处 【技法点拨】 判定中心对称图形的3个方法 1.定义判定法.一个图形绕点旋转180°与原图形重合,就是中心对称图形; 2.图形中的对应点的连线都经过同一个点,并且被这个点平分,则这个图形就是中心对称图形; 3.偶数正多边形是中心对称图形. 重点2 中心对称图形性质的应用(模型观念、空间观念、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P190T11改编)如图,平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A坐标为(6,0),C点坐标为(2,2),若直线y=mx+2平分平行四边形OABC的面积,求m的值. 【自主解答】连接CA,OB交于点G, 则点G的坐标为(4,1), ∵直线y=mx+2平分 OABC的面积, ∴直线y=mx+2经过点G, 则1=4m+2,解得m=-. 【举一反三】 1.为更好地开展劳动教育课程,学校计划将一块 OABC空地(如图)修建一条笔直的小路(小路宽度忽略不计).有两个要求:①经过BC边上一点P;②分成面积相等的两部分.则小路除了经过点P外,还经过(B) A.点A B.OB的中点 C.OA的中点 D.AB边上的H点,且AH=CP 2.如图,在平行四边形ABCD中作GH∥AD,EF∥AB交AD,GH于E,F,现用一条直线将平行四边形GHBC与DEFG分成面积相等的两部分,并说明理由. 【解析】如图所示,直线l将平行四边形GHBC与DEFG分成面积相等的两部分.找到平行四边形GHBC与平行四边形DEFG的对称中心,并且把对称中心连接即为所求的直线. 因为平行四边形是中心对称图形,根据中心对称图形的性质,经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形,面积相等. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·模型观念、抽象能力)随着我国航天领域的快速发展,从“天宫一号”发射升空,到天和核心舱归位,我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标,其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B) 2.(5分·几何直观、推理能力)如图,是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的去法有 2 种. 3.(6分·推理能力、应用意识)如图,在平行四边形中挖去一个矩形,请用无刻度的直尺,准确作出一条直线将剩下图形的面积平分.(保留作图痕迹) 【解析】如图所示: 4.(6分·抽象能力、推理能力)如图,五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的对角线的交点,求图中四块阴影面积的总和. 【解析】由正方形的性质得,一个阴影部分的面积等于正方形面积的, 所以,四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积, ∵五个正方形的边长都为2 cm, ∴四块阴影面积的总和=22=4(cm2).11.3 图形的中心对称 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.认识中心对称图形的 ... ...
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