一、选择题(每小题3分,) 1.在实数,,-3.121 221 222,,3.14,中,无理数共有(A) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列说法中错误的是(B) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.有三个直角的四边形是矩形 D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 3.下列各式正确的是(D) A.=-2 B.=±15 C.-=-2 D.-=- 4.一元一次不等式组的解集为(D) A B C D 5.以下列数组为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是(C) A.1,,3 B.,,5 C.1.5,2,2.5 D.,, 6.已知a
1;③a+bx-8的解集是x<2,则k的值为 -1 . 15.如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为点E,连接DF,则∠CDF等于 75° . 16.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是BC的中点,连接CD,若CD=5,BC=8,则DE= 3 . 17.如图所示,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE,BC于点H,G,则BG= 1 . 三、解答题() 18.(8分)(1)求式子中x的值:x2=32; (2)计算:(-2)3×-×()2+. 解:(1)∵x2=32,∴x2=64, ∴x=-8或x=8. (2)(-2)3×-×()2+ =-8×4-(-4)×+3 =-32+1+3 =-28. 19.(8分)解不等式组:并写出该不等式组的最大整 数解. 解: 解不等式①,得x≤1, 解不等式②,得x<-2, ∴不等式组的解集是x<-2, ∴该不等式组的最大整数解为-3. 20.(10分)(2024江西)如图所示,书架宽84 cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8 cm,每本语文书厚 1.2 cm. (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本; (2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多 少本 解:(1)设书架上数学书有x本,则语文书有(90-x)本, 由题意,得0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60, 90-x=30. ∴书架上有数学书60本,语文书30本. (2)设数学书还可以摆m本, 根据题意,得1.2×10+0.8m≤84, 解得m≤90, ∴数学书最多还可以摆90本. 21.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AO=CO,点E在BD上,满足∠EAO=∠DCO,AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD的面积. 解:在△AOE和△COD中, ∴△AOE≌△COD(ASA), ∴OD=OE. 又∵AO=CO,∴四边形AECD是平行四边形. ∵AB=BC,AO=CO, ∴OB⊥AC, ∴平行四边形AECD是菱形. ∵AC=8, ∴CO=AC=4. 在Rt△COD中,由勾股定理,得OD==3, ∴DE=2OD=6, ∴菱形AECD的面积=AC·DE=×8 ... ... 