26.1 二次函数 课时学习目标 素养目标达成 1.了解二次函数的概念 模型观念 2.能在实际问题中列二次函数关系式 抽象能力、应用意识、运算能力 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.二次函数的定义 形如 (a,b,c是常数,a≠0)的函数. 1.下列y关于x的函数中,属于二次函数的是( ) A.y=2x2-x B.y=2x+1 C.y= D.y=x 2.根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤 (1)审题:仔细审题,分析数量之间的关系,将文字语言转化为符号语言; (2)列式:根据实际问题中的等量关系,列二次函数关系式,并化成一般形式; (3)取值:联系实际,确定自变量的取值范围. 2.某玩具厂7月份生产玩具200万只,9月份生产该玩具y(万只).设该玩具的月平均增长率为x,则y与x之间的函数关系式是 . 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 重点1 二次函数的定义(模型观念) 【典例1】(2024·杭州期中)如果函数y=(m+1)是二次函数,那么m的值是 . 【举一反三】 1.(2024·南京期中)下列函数中,y一定是x的二次函数的是( ) A.y=ax2+bx+c B.y=x(x2+1) C.y=x+1 D.y=-3x2 2.(2024·无锡期中)已知函数y=xm-1+2是关于x的二次函数,则m的值为 . 【技法点拨】 二次函数定义的两个应用 1.已知各项系数,判断已知函数是否为二次函数. 2.已知是二次函数,根据自变量的最高次幂是2且二次项系数不为0,列方程和不等式求出系数中字母的值. 重点2 根据实际问题列二次函数关系式(模型观念、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P3问题2拓展)“直播带货”已经成为一种热门的销售方式,某直播代销某一品牌的电子产品(这里代销指厂家先免费提供货源,待货物销售后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).经调查发现每件售价99元时,日销售量为300件,当每件电子产品每下降1元时,日销售量会增加3件.已知每售出1件电子产品,该主播需支付厂家和其他费用共50元,设每件电子产品售价为x(元),主播每天的利润为y(元),则y与x之间的函数表达式为( ) A.y=(99-x)[300+3(x-50)] B.y=(x-50)[300+3(x-99)] C.y=(x-50)[300+3(99-x)] D.y=(x-50)[300-3(99-x)] 【举一反三】 1.(2024·广州期末)将商品按单件利润为20元售出时,能卖出100个.已知该商品单价每上涨1元,其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时,获得的利润为y元,则下列关系式正确的是( ) A.y=(20+x)(100-5x) B.y=(20-x)(100-5x) C.y=(20-x)(100+5x) D.y=(20+x)(100+5x) 2.(2024·泰安期中)有一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为20 m的篱笆围成.已知墙长为15 m,若平行于墙的一边长不小于8 m,设这个苗圃园的宽AB为x,面积为S,则S与x之间的函数表达式为( ) A.S=x(20-x),(8≤x≤15) B.S=x(20-2x),(2.5≤x≤6) C.S=x(20-x),(2.5≤x≤6) D.S=x(-2x+20),(x≥2.5) 【技法点拨】 由实际问题列二次函数关系式的三点注意 1.认真审题,找准包含已知量和未知量的等量关系; 2.得到关系式后,大多数要化成一般形式; 3.自变量的取值范围要使函数关系式有意义,并且使实际问题有意义. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·模型观念)下列函数中,y是关于x的二次函数的是( ) A.y=2x-1 B.y= C.y=-2x2+x D.y=2x3-1 2.(3分·模型观念、应用意识)在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为x(0
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