26.2 二次函数的图象与性质 1.二次函数y=ax2的图象与性质 课时学习目标 素养目标达成 1.了解抛物线及有关概念 模型观念、抽象能力 2.会用描点法画二次函数y=ax2的图象 几何直观、抽象能力 3.能根据图象说出二次函数y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性等性质 几何直观、抽象能力、推理能力 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 二次函数y=ax2的图象和性质 抛物线y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)图象开口方向 对称轴y轴(直线 ) 顶点坐标 增减性当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而增大当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而减小最值当x=0时, y最小=0当x=0时, y最大=0区别与 联系抛物线y=ax2(a>0)与y=ax2(a<0)关于 对称,对称轴都为y轴,形状相同,开口方向相反 1.抛物线y=-x2开口方向是( ) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 2.抛物线y=x2的对称轴是( ) A.直线x=-1 B.直线x=1 C.x轴 D.y轴 3.抛物线y=x2的顶点坐标是 . 4.已知二次函数y=-3x2,当x<0时,y随x的增大而 .(填“增大”或“减小”) 重点典例研析 循道而行 方能致远 重点1 二次函数y=ax2的图象(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P5例1拓展)在平面直角坐标系中,画出函数y=2x2的图象(取值、描点、连线、画图). 列表: x -2 -1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 【解析】描点:如图,描出点:(-2,8),(-1,2),(0,0),(1,2),(2,8), 连线:如图所示, 【举一反三】 (2024·梧州期末)二次函数y=ax2(a>0)的图象一定经过( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【技法点拨】 二次函数y=ax2的图象的特征 1.a>0 开口向上;a<0 开口向下. 2.对称轴是y轴. 3.顶点坐标为(0,0). 重点2 二次函数y=ax2的性质(几何直观、推理能力) 【典例2】已知函数y=(m+1)是关于x的二次函数. (1)求满足条件的m的值; (2)m为何值时,抛物线有最低点 求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增大 (3)m为何值时,函数有最大值 最大值是多少 这时当x为何值时,y随x的增大而减小 【举一反三】 二次函数y=x2的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x10 开口向上 有最小值 2.a<0 开口向下 有最大值 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·模型观念)对于抛物线y=-3x2,下列说法不正确的是( ) A.图象开口向下 B.y随x的增大而减小 C.顶点坐标为(0,0) D.对称轴为y轴 2.(4分·推理能力)已知点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都在函数y=-2x2的图象上,且x1>x2>x3>0,则( ) A.y10)y=ax2(a<0)图象开口方向 向上 向下 对称轴y轴(直线 x=0 ) 顶点坐标 (0,0) 增减性当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小最值当x=0时, y最小=0当x=0时, y最大=0区别与 联系抛物线y=ax2(a>0)与y=ax2(a<0)关于 x轴 对称,对称轴都为y轴,形状相同,开口方向相反 1.抛物线y=-x2开口方向是(B) A.向上 B.向下 C.向左 D ... ...
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