2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会画y=ax2+k的图象 几何直观 2.理解抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的联系与区别 几何直观、抽象能力 3.能说出y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点、最值及增减性 几何直观、抽象能力、推理能力 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 二次函数y=ax2+k的图象和性质 y=ax2+ka>0a<0开口方向 对称轴y轴(直线x=0)顶点坐标(0,k)最值当x=0时, y最小值=k当x=0时, y最大值=k增减性当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 当x>0时,y随x的增大而 ;当x<0时,y随x的增大而 1.抛物线y=-3x2-2的顶点坐标是( ) A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 2.抛物线y=x2+3的对称轴是( ) A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.直线y=-x 3.抛物线y=2x2-3可以由抛物线y=2x2向 平移3个单位得到. 重点典例研析 精钻细研 学深悟透 重点1 二次函数y=ax2+k的图象与性质(几何直观、抽象能力) 【典例1】(教材再开发·P8例2拓展) 已知二次函数y=-x2+5. (1)写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值; (2)若点(x1,y1),(x2,y2)在该二次函数的图象上,且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小. 【举一反三】 1.(2024·合肥期末)抛物线y=x2-1的开口方向是( ) A.向右 B.向上 C.向左 D.向下 2.(2024·青岛期中)函数y=-x2+2的图象,当x>0时,y的值随x值的增大而 .(填“增大”或“减小”) 【技法点拨】 二次函数y=ax2与y=ax2+k之间的联系与区别 1.图象:形状相同,位置不同,即对称轴相同,顶点不同. 2.性质:增减性相同,最值不同,即y=ax2的最值是0,而y=ax2+k的最值是k. 重点2 二次函数y=ax2+k的平移(几何直观、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P10“做一做”拓展)(2024·南京期中)在平面直角坐标系中,将二次函数y=3x2+2的图象向下平移3个单位长度,所得函数的表达式为( ) A.y=3x2-1 B.y=3x2+1 C.y=3x2-5 D.y=3x2+5 【举一反三】 抛物线y=-2x2经过变换后,得到抛物线y=-2x2+1,则这个变换方式可以是( ) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度 【技法点拨】 二次函数y=ax2+k与y=ax2图象间的关系 如图示例,二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象形状相同,位置不同.抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2沿y轴向上(下)平移|k|个单位长度得到.平移规律为“上加下减”. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·抽象能力)抛物线y=-2x2-1的顶点坐标是( ) A.(0,-1) B.(-1,0) C.(2,-1) D.(-1,-2) 2.(4分·几何直观)二次函数y=2x2+3的图象经过( ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 3.(4分·模型观念)已知二次函数y=-x2-3,如果x>0,那么函数值y随着自变量x的增大而 (填“增大”或“减小”). 4.(8分·抽象能力、推理能力)不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象,回答下面的问题: (1)抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2 (2)函数y=-x2+1,当x 时,y随x的增大而减小;当x 时,函数y有最大值,最大值y是 ;其图象与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标是 . (3)试说出抛物线y=-x2+1的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第5课时 课时学习目标 素养目标达成 会运用二次函数解决几何图形面积的最值问题 应用意识、运算能力 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 根据二次函数最值解决实际问题的一般步骤 (1)列出二次函数的表达式,并根据 的实际意义,确定自变量的 . (2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的 或 . 如图,用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙长9 m),则这个围栏的最大面积为 m2. 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 重点 图形面积与二次函数(模型观念、应用意识、运算能力) ... ...
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