2025 年 3 月九年级质量检测数学试题 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.在0， 2， ，π这四个数中，最小的数是（ ） A.0 B.﹣2 C. D.π 2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗轨道卫星高度大约是21500000米。将数字 21500000 用科学记数法表示为（ ） A.2.15×107 B.0.215×109 C.2.15×108 D.21.5×107 3.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功。如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） C. 4.如图，直线 a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=55 ，则 ∠2的度数为（ ） A.35° B.45° C.55° D.125° 5.实数 a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ） A.a+b＜0 B.a﹣b＜0 C.﹣a﹣b＜0 D.＞b 6.2024 年 7 月，第 33 届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办。下面是巴黎奥运会一些项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 7.某博物馆开展 “文化讲解员” 招募活动。两位同学分别从 “恐龙化石展”、“矿物世界展”、“海洋贝类展”、“动物迁徙展” 四个展厅中随机选择一个进行讲解，则两位同学选择同一个展厅的概率为（ ） A. B. C. D. 8.如图，正方形ABCD的顶点 B在 x轴上，点A，点 C在反比例函数y=(k>0,x>0)图象上。若直线BC 的函数表达式为y=x 4，则k等于（ ） A.24 B.16 C.12 D.6 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ，∠B=36 ，分别以点 A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点 M和N，作直线MN交BC于D，连接AD，再以点 A为圆心，以AD的长为半径作弧交射线BC于点E，连接AE。若AD=4，则BC的长为（ ） A.2+2 B.2+1 C.+3 D.+4 10.在平面直角坐标系中，对于点 P(x1,y1)和点 Q(x2,y2)，若满足x1+x2=y1+y2，我们称点 P和点 Q互为等和点。下列结论：①若点 P坐标为 (1,3)，则点 P的等和点 Q在直线 y=x 2上； ②若点PQ分别在函数y=x2 x、y=x+1的图象上，点P和Q互为等和点，则点P的坐标为 (1,0)； ③若点 P坐标为( 3,2)，则无论a取何值，直线 y=ax 3a+1上有且只有一个点是点 P的等和点；④若点P坐标为(n,0)，则二次函数y= x2 nx+1的图象上总存在点P的等和点。其中，正确结论的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。） 11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成。向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 _____。 12.化简·的结果为 _____。 13.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图 1 所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中。图 2 是八角形窗户的示意图，它的一个外角 ∠1的大小为 _____。 14.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚。如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的 3 倍。设聪聪行走的时间为 x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x的函数图象如图所示，则慧慧追上聪聪时，聪聪行走的路程是 _____cm。 15.如图，在平行四边形ABCD中，点P是边AD上一点，将△PDC沿直线PC折叠，点D的对应点为E。当点E恰好落在AB边上时，若AP=2，PD=3，DC=13，则 AE的长为 _____。 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16.（7 分）计算：(π 5)0+ 2sin30 ++() 1 17.（7 分）解不等式组：，并求所有整数解的和。 18.（7 分）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点 F。求证：DE=DF。 19.（8 分）如图 1 是某路政部门正在维修路灯 ... ...
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