第八章 成对数据的统计分析 专题二 利用最小二乘法和根据独立性检验的结果求解非线性回归方程和参数的最值 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第三册

中小学教育资源及组卷应用平台 成对数据的统计分析 专题二 利用最小二乘法和根据独立性检验的结果求解非线性回归方程和参数的最值 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第三册 一、单选题 1．在某个物理实验中，测得变量和变量的几组数据，如下表： 0.50 0.99 2.01 3.98 0.98 2.00 则对，最适合的拟合函数是（ ） A． B． C． D． 2．某学校数学兴趣小组在探究姜撞奶随着时间变化的降温及凝固情况的数学建模活动中，将时间分钟与温度（摄氏度）的关系用模型（其中为自然对数的底数）拟合.设，变换后得到一组数据： 2 2.5 3 3.5 4 4.04 4.01 3.98 3.96 3.91 由上表可得线性回归方程，则等于（ ） A．-4 B． C．4.16 D． 3．已知两个分类变量X，Y的可能取值分别为和，通过随机调查得到样本数据，再整理成如下的2×2列联表： 10 a b 30 若样本容量为75，且，则当判断X与Y有关系的把握最小时，a的值为（ ） A．5 B．10 C．15 D．17 二、多选题 4．（多选题）某个国家某种病毒传播的中期，感染人数和时间（单位：天）在天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中有可能适宜作为感染人数和时间的回归方程类型的是（ ） A． B． C． D． 5．随机抽取家超市，得到其广告支出（万元）与销售额（万元）数据如下，则（ ） 超市 广告支出（万元） 1 2 4 6 10 14 20 销售额（万元） 19 32 44 40 52 53 54 A．销售额与广告支出正相关 B．销售额与广告支出的变化趋势相同，但广告支出超过万元后，销售额增加幅度变缓 C．销售额与广告支出线性相关越强，相关系数越接近 D．要得到销售额的预测值，模型比模型更可靠 三、填空题 6．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动，经计算，则实数 ． 7．某研究性学习小组针对“使用大绿书的用户是否存在性别差异”，向个人进行调查.用表示所有调查对象构成的集合.以为样本空间建立古典概型，并定义一对分类变量和如下：对于中的每一名学生，，现得到下表： 是大绿书的用户 不是大绿书的用户 男性 女性 若根据的独立性检验认为（其中），则的最小值为 .（参考公式：，其中） 8．某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了个人，得到下侧列联表.已知，若根据的独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则的最小值为 . 是社交电商用户 不是社交电商用户 合计 男性 女性 合计 参考公式：，其中. 四、解答题 9．云南花卉产业作为云南全力打造世界一流“绿色食品牌”的重点产业之一 从起步发展至今仅四十多年的时间，取得了令人瞩目的成绩.目前云南已成为全球公认的三大最适宜鲜切花种植的区域之一，鲜切花种植面积和产量位居全球第一，全省花卉种植面积稳定在190万亩左右.近8年云南省花卉种植面积统计数据及散点图如图 (1)经计算得下表中数据，根据散点图，在模型①：与模型②：，（均为常数）中，选择一个更适合作为云南省花卉种植面积关于年份代码的回归方程类型，求出关于的回归方程； 1.3 165.0 204 17.5 42 3.5 6448.3 1901.5 其中. (2)运输过程中，为保证鲜切花质量，需对其存活天数进行研究.一品种鲜切花存活天数为随机变量，且最多只能存活天，研究人员发现，存活天数为的样本在存活天数超过的样本里占，存活天数为1的样本在全体样本中占. ①求； ②用表示该品种鲜切花存活天数的数学期望. 附：. 10．某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生就餐“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份调查问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表： 做不到光盘 能做到光盘 合计 男 45 10 55 女 x y 45 合计 75 m 100 （1）求表中x，y的值； （2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P ... ...