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课件网) 第七章 命题与证明 1.认识证明 第1课时 认识证明 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 如果有一天有人这样告诉你：“你可以沿着一段一直向上的台阶(或楼梯)走，最终能回到出发点.”你会怎样回答 彭罗斯阶梯 埃舍尔的著名版画作品《升与下降》 叁 叁 肆 叁 壹 情境导入 问题1：两图的中间圆大小一样吗？ 叁 叁 肆 叁 壹 情境导入 问题2：观察下面图片，是运动的还是静止的？ 你的感悟是什么 仅仅通过观察得到的结论不一定正确. 叁 叁 肆 叁 壹 新知初探 贰 新知初探 探究一：数学的结论必须经过严格的论证 贰 a b (1) 线段 a 与线段 b 哪个比较长？ (2) 图中的四边形是正方形吗？ 问题3： 新知初探 贰 a b a = b 探究方法：观察 验证方法：实验验证 观察得出的结论不一定正确 是正方形 新知初探 贰 有时候视觉受周围环境的影响，往往误导我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论. 归纳总结 新知初探 贰 问题4 如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（把地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为 c m，则铁丝与地球赤道之间的间隙为 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头. 新知初探 贰 问题5 (2) 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE. DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想. A D E B C 位置关系：DE∥BC 数量关系： 验证方法：测量推理 测量得出的几何结论不一定正确 你能肯定你的结论对所有的 △ABC 都成立吗？与同伴进行交流. 新知初探 贰 费 马 对于所有自然数 n， 的值都是质数 当 n = 0，1，2，3，4 时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数. 欧 拉 当 n = 5 时， = 4 294 967 297 = 641×6 700 417. 举反例是说明数学结论错误的有效方法. 大数学家也有失误 新知初探 贰 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2. 没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3. 要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. 归纳总结 新知初探 贰 判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、 实验还不够， 必须经过一步一步、有根有据的推理. 归纳总结 总结： (1) 直觉有时会产生错误，不一定可信； (2) 图形的性质并不都是通过测量得出的； (3) 少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立． 新知初探 探究二：检验数学结论的常用方法 贰 【类型一】实验验证 例1 先观察再验证． (1) 图①中的实线是直的还是弯曲的？ (2) 图②中两条线段 a 与 b 哪一条更长？ (3) 图③中的直线 AB 与直线 CD 平行吗？ 新知初探 贰 解：通过观察可能得出的结论是： (1) 实线是弯曲的. (2) a 更长一些. (3) AB 与 DC 不平行. 而我们用科学的方法验证后发现： (1) 实线是直的. (2) a 与 b 一样长. (3) AB 平行于 CD. 新知初探 贰 【类型二】推理证明 例2 如图，从点 O 出发作出四条射线 OA、OB、OC、OD，已知 OA⊥OC，OB⊥OD. (1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (3) 由 (1)、(2) 你发现了什么？ (4) 你能肯定上述发现吗？ 分析：由于∠AOB、∠COD 均与∠BOC 互余，故可根据∠BOC 的度数求得∠AOB 与∠COD 的度数，进而归纳出两角之间的关系. 新知初探 贰 (1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数； 解：(1) 因为 OA⊥OC，O ... ...
