厦泉五校2024-2025学年高二年级第二学期期末联考 数学科试卷 一、单项选择题（每题5分） 1．已知集合，则( ) A. B. C. D. 2．复数在复平面内对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．在中,D在上且,设,,则( ) A. B. C. D. 4．古城赣州最早有五大城门,分别为镇南门,百盛门,涌金门,建春门和西津门,赣州某学校历史兴趣小组决定利用两个周日的时间对五大城门的地理位置及历史意义进行调研.若约定:每个城门只调研一次,且每个周日只调研五大城门中的两大城门或三大城门,则恰好在同一个周日调研百盛门和建春门的概率为( ) A. B. C. D. 5．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为( ) A.13 B.16 C. D.28 6．奇函数的定义域为R,若为偶函数,且,则的值为( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 7．函数在上单调递增，且在上恰有三个零点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．已知函数当时,关于的方程的实数解的个数为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（每题6分） 9．的展开式中,下列结论正确的是( ) A.展开式共7项 B.x项系数为280 C.所有项的系数之和为2187 D.所有项的二项式系数之和为128 10.将函数的图像沿x轴向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列结论正确的是( ) A. B.函数的最小正周期为 C.函数的图像关于点中心对称 D.函数在区间内单调递增 11．如图,在棱长为2的正方体中,E为边AD的中点,点P为线段上的动点,设,则( ) A.当时,平面 B.当时,取得最小值,其值为 C.的最小值为 D.当平面CEP时, 三、填空题(每题5分) 12．已知离散型随机变量服从正态分布,且,则_____. 13.已知平面向量、的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为_____.（用向量坐标表示） 14．已知函数有唯一零点，则负实数_____ 四、解答题 15．（本题13分）在内,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且. (1)求角B的值； (2)若的面积为,,求的周长. 16．（本题15分）某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男生与女生的比例为，男生近视的人数占总人数的，男生与女生总近视人数占总人数的. (1)完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否近视与性别有关. 近视 不近视 合计 男 女 合计 60 (2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中女生人数X的分布列和数学期望. 附：. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 17．（本题15分）如图,在三棱锥中,平面,E、F分别为、的中点,且,,. (1)证明：平面. (2)求C到平面的距离. 18．（本题17分）2025年冰雪节来临之际,搭建冰雕主题乐园需要大量的冰块,A,B,C三个工程队负责从冰冻的江中采出尺寸相同的冰块.在雕刻的过程中,有时会导致冰块碎裂,且一旦有裂痕冰块就不能使用了.A,B,C三个工程队所采冰块总数之比为,冰块利用率即所使用冰块数占所采冰块总数的比例分别为0.8,0.6,0.6.在计算以上数值的过程中忽略了少量冰块对计算结果的影响,这种思路可用于整个问题求解的过程中.现在从三个工程队采出的所有冰块中随机抽取冰块,用频率估计概率. (1)若只取1块,求它是由B队所采的概率; (2)若抽取2块,其中由A队采出的冰块数记为,求的分布列和数学期望; (3)假设每年使用的冰块数一样多,已知往年任意一块冰被利用的概率为0.65,那么能否判断今年冰块的利用率有显著提升？你有什么好的建议？ 19．（本题17分）已知函数. （1）若a=1,求函数在x=1处的切线方程 (2)若在上单调递增,求a的取值范围; (3)若,证明：当时,.（参考数据：） 厦泉五校2024-2025学年高二年级第二学期期末联考 数学科参考答案和评分标准 1．答案：B 解析：有交集定义故选:B 2．答案：A 解析：化简复数， 对于 ... ...
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