第三章 勾股定理 本章考点复习 教学设计 教学目标 1.理解知道勾股定理并会用几何图形验证勾股定理。 2.会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形，会判定一组数是不是勾股数。 3.会用勾股定理及其逆定理解决简单的问题. 教学重难点 重点:勾股定理及其逆定理的应用 难点:建立本章知识结构 教学策略 首先回顾本单元的基础知识，通过基础题目训练，理解个知识点之间的连系，通过构建出知识网络图，对本章内容整体把握，在此基础上解决典型例题，学生通过尝试解决问题，师生之间、生生之间的讨论交流，进一步加深对本章内容的理解，对数学思想方法的使用，对解决问题的策略把握等，提高学生的逻辑思维能力. 教学过程 教学步骤 教学活动 情境导入 我们学习了勾股定理这一章内容，大家对本章内容掌握得怎样？还存在哪些问题？哪个地方不好理解？通过这一节课的复习，希望大家的困惑都能得到解决. 【设计意图】展示本节课的主题，让学生明确学习任务，激发学生的学习的兴趣，调动学习积极性. 复习巩固 活动1 复习回顾 1.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为7，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 2．有一圆柱体如图，高4cm，底面周长6cm，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离为（ ）cm． A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在 Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则DC的长是 ． 【师生活动】学生先独立思考每个问题后在小组内交流，教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生做题情况，对出现的问题及时纠正，并了解学生对知识的掌握情况. 1．D解析：∵小正方形面积为7， ∴（m﹣n）2＝7， 又∵（m+n）2＝21， ∴（m+n）2﹣（m﹣n）2＝14， ∴2mn＝7． 又∵大正方形的面积4+（m﹣n）2＝m2+n2， ∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝21﹣7＝14． 2.C 解析：如图，把圆柱展开，连接AC，则， 由勾股定理得：AC5（cm）。 3. 解析：在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°， ∴BC3，DC⊥BC， 如图，过D作DE⊥AB于点E， ∵BD平分∠ABC， ∴DC＝DE， 设DC＝DE＝x， ∵S△BCD+S△ABD＝S△ABC， ∴BC DCAB DEAC BC， 即3x5x4×3， 解得：x， 即DC的长为 ． 追问：上述各题中都运用到我们学过的勾股定理的哪个知识点？它们之间有怎样的关系？ 题(1)考查利用图形面积验证勾股定理，关键是用不同的角度研究同一个图形面积的计算方法；题(2)考查利用勾股定理解决圆柱体侧面两点间的最近距离，注意要把几何体侧面展开，即“化曲为直”；题(3)考查勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积等知识，见到角平分线条件，一般考虑角平分线的性质. 【设计意图】通过3道题都是与勾股定理有关系的题目，唤醒学生对勾股定理相关知识的回顾，并理清它们之间的关系. 活动2 整理建构 根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流. 【师生活动】教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.通过小组代表的汇报与补充,师生共同完成本章知识结构图. 【设计意图】通过问题的解决回顾本章知识，画出本章知识结构图，提高学生观察、分析、归纳、概括、对比的能力. 活动3 典型例题 【例1】如图，△ABC内部有一点D，且∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，AD＝4，CD＝3． （1）判断△ABC的形状； （2）求四边形ABCD的面积． 解：（1）∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3． 在△ADC中，根据勾股定理得：AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25， ∵AB＝13，BC＝12， AC2+BC2＝25+122＝169，AB2＝132＝169， ∴AC2+BC2＝AB2， 根据勾股定理逆定理可 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
