第四章 实数 本章考点复习 教学设计 教学目标 1.掌握实数的有关概念、表示方法、并运用性质进行相关的计算. 2.会判断一个数是不是无理数、会估算一个无理数的大致范围. 3.会利用估算的方法比较两个无理数的大小，根据精确度的要求进行无理数的近似计算。 教学重难点 重点:复习有理数的相关计算 难点:建立本章知识结构 教学策略 首先通过问题引入，回顾本单元的基础知识，并构建出知识网络图，从而理解各知识点间的联系，再通过基础题目训练，对基本解题方法做一个梳理.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，在此基础上解决典型例题.通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活. 教学过程 教学步骤 教学活动 情境导入 我们学习了实数的相关知识及运算，大家对本章内容掌握得怎样？还有哪些需要巩固的知识点？通过这一节课的复习，希望大家有进一步的认识与收获. 【设计意图】直接点出本节课的学习目标，激发学生的学习的兴趣，调动学习积极性. 复习巩固 活动1 复习回顾 1．在数﹣65，，3.14，0，，﹣π，0.020020002…中，无理数共有 个． 2．的算术平方根是 ； ；的平方根是 ． 3．的相反数是 ；绝对值等于的数是 ． 4．已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝ ． 【师生活动】学生先独立思考每个问题后在小组内交流，教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生对问题的掌握情况，对出现的错误进行纠正. 1．2 2．4；﹣2；±2． 3．； 解析：∵实数a的相反数是﹣a， ∴的相反数是． ∵一个正实数的相反数是它本身，一个负实数的相反数是它的相反数， ∴绝对值等于的数是． 4．c解析：由图可知，a＜0，a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|， 所以，a+b＜0，c﹣b＞0， 所以|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝﹣a+a+b+c﹣b＝c。 追问：上述各题中都考查实数的哪部分知识？它们之间有怎样是联系？ 题(1)考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数；题(2)考查算术平方根、平方根及开立方得知识；题(3)考查实数的相关概念，掌进一步握实数的相反数的定义及实数的绝对值的性质；题(4)考查实数与数轴，绝对值的性质. 【设计意图】通过4道题目，整体把握实数的相关知识，唤醒学生对实数内容的回顾，并理清它们之间的关系. 活动2 整理建构 根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流. 【师生活动】教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流.通过小组代表的汇报与补充,师生共同完成本章知识结构图. 【设计意图】通过问题的解决回顾本章知识，画出本章知识结构图，提高学生观察、分析、归纳、概括、对比的能力. 活动3 典型例题 【例1】已知一个正数x的两个不相等的平方根分别是a+3和2a﹣15，且，b﹣4c的立方根是﹣3． （1）求x的值． （2）求2a+c的算术平方根． 解：（1）∵一个正数x的两个不相等的平方根分别是a+3和2a﹣15，正数的两个不相等的平方根互为相反数， ∴a+3+2a﹣15＝0， 解答a＝4， ∴a+3＝7， ∴x＝（a+3）2＝72＝49． （2）∵， ∴2b﹣1＝32＝9， 解得b＝5． ∵b﹣4c的立方根是﹣3， ∴5﹣4c＝（﹣3）3＝﹣27， 解得c＝8， ∴2a+c＝2×4+8＝16， ∴2a+c的算术平方根为． 【设计意图】通过对题目的解答，掌握实数中的平方根、立方根、算术平方根的相关知识 通过让学生对易错之处进行辨析，掌握平方根、立方根的性质，进一步熟悉法则. 【例2】阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用1来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个 ... ...
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