2024—2025学年上学期期末学情检测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，） 1. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最小值为2 B. 当时，有最大值为2 C. 当时，有最小值为2 D. 当时，有最大值为2 4. 如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（ ） A. 50m B. 45m C. 40m D. 60m 5. 若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为直径，弦交于点，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ） A 30° B. 60° C. 90° D. 120° 8. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ） A 65° B. 60° C. 58° D. 50° 9. 矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设外镶金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 二、填空题（每小题3分，） 11. 若一个二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以为_____．（只需写一个） 12. 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是___． 13. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是_____． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为4，则k的值是____． 15. 如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在上，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 17. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张． （1）请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果总数； （2）请你求出小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是多少？ 18. 如图，在⊙O中，B是⊙O上一点，∠ABC＝120°，BM平分∠ABC交AC于点D，连结MA，MC． （1）求证：AMC是正三角形； （2）若AC＝，求⊙O半径的长． 19. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E． （1）求证：DE＝DB； （2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于M ... ...
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