14.2 三角形全等的判定 第1课时 【教学目标】 1.构建全等三角形全等条件的探索思路,体会研究几何问题的方法. 2.探索并理解“边角边”判定方法,体会“边角边”判定方法证明三角形全等. 3.经历探索“边角边”判定三角形全等的过程,学会简单的推理方法,发展学生的推理能力. 【重点难点】 重点:经历探索三角形全等条件“边角边”的过程,应用“边角边”判定方法证明三角形全等. 难点:构建三角形全等条件的探索思路. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 1.已知△ABC≌△A'B'C',找出相等的边与角. 2.(1)满足这六个条件可以保证△ABC≌△A'B'C'吗 (2)如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△A'B'C'吗 现在我们就来探究这个问题. 二、探究归纳 活动一:先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C',满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗 【问题】 1.只给一个条件:结合你动手画三角形的过程,请你说明所画三角形与已知三角形是否全等(预设反例图形) (1)只给一条边(例如3 cm)时:所画三角形不全等. (2)只给一个角(例如45°)时:所画三角形不全等. 【点拨】只有一条边或一个角相等的两个三角形不一定全等. 2.如果给出两个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况 师生共同归纳得出:(1)两角;(2)两边;(3)一边一角. (1)如果三角形的两个角分别是30°,45°时: ,所画三角形不全等. 【点拨】两个角分别相等的两个三角形不一定全等. (2)如果三角形的两边分别为4 cm,6 cm 时, ,所画三角形不全等. 【点拨】两条边分别相等的两个三角形不一定全等. (3) 如果三角形的一个角为30°,一条边为4 cm时, ,所画三角形不全等. 【点拨】一条边一个角分别相等的两个三角形不一定全等. 只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等.那给出三个条件呢 活动二:如果给出三个条件画三角形,你能说出哪几种可能的情况 归纳:有四种情况.即:(1)三内角,(2)三条边,(3)两条边一内角,(4)两内角一边. 活动三:探究两条边和一内角相等,两三角形是否全等. 问题1:已知,如图:任意△ABC,画△A'B'C' 使AB=A'B',A'C'=AC,∠A'=∠A. 则△ABC与△A'B'C'全等吗 学生独立思考,然后相互讨论,由学生展示自己的方法,教师补充. 方法如下:(1)由∠A'=∠A,可使两角互相重合,则其两边A'C'与AC,AB与A'B',分别重合; (2)截取A'C'=AC,AB=A'B',可得点A与A',点B与点B'重合. (3)△ABC与△A'B'C'完全重合,因此△ABC≌△A'B'C'. 问题2 由此你能测出什么结论 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 老师总结:我们把上面得到的基本事实,就是三角形全等的判定方法,简写为“边角边”或“SAS”. 问题3 如何用几何语言叙述得到的结论 几何语言:在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS) 问题4 若两个三角形有两条边和一个角对应相等,这样的两个三角形一定全等吗 学生自己画图,然后相互讨论,学生展示. 学生答不一定,并举出如下反例 如图,△ABC与△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,△ABC与△ABD不全等. 从而得出结论:若两个三角形有两条边和一个角对应相等,这样的两个三角形不一定全等. 活动四:应用举例 【例1】 课本33页例题 【例2】 如图,两个透明三角形纸片叠放到桌面上,已知∠ACE=∠FCB,AC=EC,BC=FC,则△ABC与△EFC全等吗 请说明理由. 解:△ABC≌△EFC. 理由:因为∠ACE=∠FCB, 所以∠ACE+∠ECB=∠FCB+∠ECB, 即∠ACB=∠ECF. 在△ABC和△EFC中, 因为 所以△ABC≌△EFC(SAS). 【例3】如图所示有一池塘,要测池塘两侧A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么 【分析】如果能够证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中,CA=CD,CB=CE,如果 ... ...
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