7数上 练技巧 1，有关数轴的探索 1 数轴中的折叠问题 1.如图，在数轴上，点 表示数 ，点 表示数 ，点 表示数 ， 是最小的正整数，且 ， 满 足| + 2| + ( 6)2 = 0． （1） =____， =___， =___． 解析：因为 是最小的正整数，所以 = 1.因为| + 2| ≥ 0，( 6)2 ≥ 0，且 | + 2| + ( 6)2 = 0，所以| + 2| = 0，( 6)2 = 0，所以 + 2 = 0， 6 = 0，所以 = 2， = 6. （2）若将数轴折叠，使得点 与点 重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为___，点 与数_ __对应的点重合，这时若 ， （ 在 的左侧）两点之间的距离为2022，且 ， 两点经折 叠后重合，则点 表示的数是_____，点 表示的数是_____. 2+6 解析：将数轴折叠，使得点 与点 重合，则 = 2，所以折痕与数轴的交点 2 表示的数是 2.点 到折痕与数轴的交点的距离为 1 个单位长度，则2 + 1 = 3，所以 点 与数 3对应的点重合.设 点表示的数是 ，则 点表示的数是 + 2022，所以 + +2022 2 = ，则 = 1009， 1009 + 2022 = 1013，所以点 表示的数是 2 1009，点 表示的数是 1013. 数轴中的折叠问题 + 将数轴折叠后，数 与数 对应的点重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为 ，若数 与数 2 对应的点也重合，则 + = + . 2. 如图，折叠一数轴，使得表示数 5 与数 1的两点重合，若此时数轴上的 ， 两点也重合， 且 ， 两点之间的距离为 32，则点 表示的数为_____. 解析：因为表示 5的点与表示 1的点重合，所以折痕与数轴的交点表示的数为 2.因为数轴折 叠后，数轴上的 , 两点也重合，且 ， 两点之间的距离为 32，所以两个点到折痕与数轴交 22/38 7数上 练技巧 点的距离均是 16，所以点 表示的数为2 + 16 = 18或2 16 = 14.故答案为 18或 14. 3. 在数轴上剪下 8个单位长度（从 1到 9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重 叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为1: 1: 2，则折痕与数轴的 交点所表示的数可能是_____. 解析：因为总的线段长为 8，剪后三条线段的长度之比为1: 1: 2，又因为 8 ÷ (1 + 1 + 2) = 2，所以这三条线段的长度分别为 2，2，4.如图（1），若剪下 的第 1条线段长为 2，第 2条线段长度也为 2，则折痕与数轴的交点表示的数为 4；如 图（2），若剪下的第 1条线段长为 2，第 2条线段长度为 4，则折痕与数轴的交点表 示的数为 5；如图（3），若剪下的第 1条线段长为 4，第 2条线段长度为 2，则折痕 与数轴的交点表示的数为 6.综上，折痕与数轴的交点表示的数为 4或 5或 6，故答案 为 4或 5或 6. 图（1） 图（2） 图（3） 2 数轴上的循环规律问题 4. 正六边形 在数轴上的位置如图，点 ， 对应的数分别为 0和 1，若正六边形（六条 边相等） 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1次后，点 所对应的数为 2，则连续翻转 2021次后，数轴上 2021这个数所对应的点是() A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 解析：正六边形在翻转第一周的过程中，点 ， ， ， ， ， 对应的数分别 23/38 7数上 练技巧 为 1，2，3，4，5，6，翻转 6次为一次循环.因为2021 ÷ 6 = 336 5，所以数 轴上 2021这个数所对应的点是 点.故选 B. 1 5.在数轴上，点 表示的数是 ，点 ′表示的数是 ，我们称点 ′是点 的“相关点”，已 1 知数轴上点 1的相关点为 2，点 2的相关点为 3，点 3的相关点为 4， ，这样依次得到点 1， 1 2， 3， 4， ， .若点 1在数轴上表示的数是 ，则点 2024在数轴上表示的数是___. 2 1 1 解析：点 1在数轴上表示的数是 ，则点 2在数轴上表示的数是 1 = 2，点 2 31 2 1 1 1 在数轴上表示的数是 = 1，点 4在数轴上表示的数是 = ，点 在数轴 1 2 1 ( 1) 2 5 1 上表示的数是 2，点 6在数轴上表示的数是 1， ，由此得 ，2， 1依次循环. 2 因为2024 ÷ 3 = 674 2，所 ... ...
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