抛物线及其标准方程 教学设计(表格式)

教学内容 抛物线及其标准方程 学时 课标要求 了解抛物线定义和性质 掌握抛物线的标准方程及其推导过程，能够求出标准方程 熟练掌握抛物线的几何意义 内容与学情分析 内容分析 同学们对椭圆，双曲线的研究过程与方法已经有了初步认识，这为学习抛物线奠定了基础。 对抛物线定义，标准方程的学习能让学生进一步加深对坐标法研究几何问题的理解，对数形结合思想的认识。也为以后学习抛物线的几何性质做好了铺垫。 学习重点 抛物线概念的形成、抛物线标准方程的建立，标准方程与图形的对应关系。 学习难点 抛物线几何特征的发现，抛物线标准方程的建立。 学情分析 学生对二次函数的图象—抛物线，已经有了直观感知。而且已经学习了椭圆、双曲线的相关知识，对其研究过程与方法已经掌握，对坐标法研究几何问题也有了认识，因此，学生已经具备了探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。 学习目标 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导 明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题 学生课前需要做的准备工作 预习内容 动手实践 学习环节 学习任务设计与教师活动 学生活动设计 设计意图 情景导入 我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、双曲线的研究过程与师生共同 直观感知方法，研究另一类圆锥曲线———抛物线。 到底抛物线是怎么画出来的？抛物线的定义是什么？抛物线的标准方程是什么？ 教师提问，学生思考 开门见山，抛出问题，引入抛物线 知识形成 在之前的数学学习中，我们是否接触过抛物线？为什么是抛物线？ 动手实践 先将一把直尺固定在画板上，再把一个 直角三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘(记作直线l),然后取一根细绳。它的长度与另一条直角边AB相等,细绳的一端固定在三角板顶点A处，另一端固定在画板上的点F处.用铅笔尖(记作点P)扣紧绳子，并靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，可以发现铅笔尖就在画板上描出了一段曲线，即点P的轨迹. 轨迹是什么形状？ 抛物线定义 我们把平面内与一个定点 F 和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 巩固练习 判断正误 ①若点P到点F(1，0)的距离和到直线x＝－2的距离相等，则点P的轨迹是抛物线.( ) ②若点P到点F(1，0)的距离和到直线x＋y－1＝0的距离相等，则点P的轨迹是抛物线.( ) ③若点P到点F(1，0)的距离比到直线x＝－2的距离小1，则点P的轨迹是抛物线.( ) 提问： 类比椭圆，怎样建立坐标系，才能最为简单？根据抛物线的几何特征,我们取经过点 F 且垂直于直线 l 的直线为 x 轴，垂足为 K,并使原点与线段 KF 的中点重合，建立平面直角坐标系 Oxy.设|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为？准线l的方程为？ 3.抛物线的标准方程有哪些不同的形式？填表 与。 思考： 你能说明二次函数y=a （a≠0）的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、标准方程。 答：二次函数 教师利用信息技术作图，引导学生思考、介绍，画出的曲线叫抛物线。 学生思考观察点M的变化轨迹，直观感受抛物线的生成过程。 教师引导学生深刻理解抛物线定义。 教师引导学生回忆求方程的过程,请学生建立适当的坐标系，推导抛物线标准方程. 学生建系方法不唯一，学生思考、交流、对比，得出标准方程. 引导学生从代换的角度得出另外三种标准方程。 通过观察，师生共同得出规律： 左侧二次，右侧一次 一次变量定焦点，开口方向看正负 通过信息技术帮助学生直观认识抛物线，提升学生的数学抽象与直观想象核心素养。 给出定义。通过判断题帮助学生加深理解抛物线的定义，体会定义中易忽略条件，“定点不在定直线上”。 学生动手操作，得出方程，并选出最优建系方式，提升学生的直观想 ... ...