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课件网) 2.3.2两平行直线间的距离公式 1.概念的形成 1.1创设情境，引发思考 问题1：立定跳远测量的什么距离？ A.两平行线的距离 B.点到直线的距离 C.点到点的距离 2. 定义：夹在两平行线间的_____的长. 公垂线段 1. 图示： 3. 求法： 1.1创设情境，引发思考 问题2： 已知两条平行直线的方程，如何求间的距离？ 两条平行直线间的距离 点到直线的距离 转化 1.2探究典例，形成概念 活动：已知两条平行直线， 求间的距离. 解：在直线2x － 7y－8=0上任取一点，如P(4,0) 则两平行线的距离就是点P(4,0)到直线6x-21y-1=0的距离. 因此，d= 问题3：如何取点，可使计算简单？ P 解 : 在直线l1: 上任取一点 ,点 到直线l2: 距离，就是这两条平行线间的距离即 因为点 在直线 上，所以 , 即 ，因此 1.2探究典例，形成概念 问题4： 两条平行线=0与=0间的距离为_____ 1.2探究典例，形成概念 验证：已知两条平行直线， 求间的距离. 解： 问题5： 两条平行直线间的距离公式写成时 对两条直线应有什么要求？ (1)把直线方程化为直线的一般式方程; (2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等； 1.3具体感知，理性分析 活动：自主举例的接龙活动. 【活动要求】 第一组用一般式写出两条平行直线方程并求出两平行直线间的距离. 第二组用斜截式写出两条平行直线方程并求出两平行直线间的距离； 问题6： 一般地，两条平行直线 间的距离： 与 ， 公式结构有什么关联？ 1.3具体感知，理性分析 2.初步应用，理解概念 追问：两条直线是平行的吗？ 斜率相等，截距不等，所以两直线平行. 例1 （1）已知两直线l1:3x+5y+1=0和l2:6x+10y+5=0,则l1与l2间的距离为 . （2）直线3x+y-3=0和直线6x+my-1=0平行,则它们之间的距离为 . 例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是 求□ABCD的面积. 追问1：如何求 CD ？ CD 的长 C、D 的坐标 联立方程求交点 2.初步应用，理解概念 解得交点C的坐标为 . 2.初步应用，理解概念 例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是 求□ABCD的面积. 解得交点D的坐标为 . 2.初步应用，理解概念 例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是 求□ABCD的面积. D的坐标为 . 由交点C的坐标为 ， 2.初步应用，理解概念 例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是 求□ABCD的面积. 追问2：如何求高 ？ 点到直线的距离 平行直线间的距离 求点 2.初步应用，理解概念 例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是 求□ABCD的面积. 2.初步应用，理解概念 例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是 求□ABCD的面积. （2）已知直线l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程. 2.初步应用，理解概念 例3（1）已知直线l与两直线l1：y＝2x+3和l2：y＝2x-1间的距离相等,求直线l的方程. 待定系数法 3.归纳小结 4.课外作业 再会！ 1.若直线l1:x+my+6=0与l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行,则m的值为 ,它们之间的距离为 . 解析:由m(m-2)-3=0,解得m=3或-1.经过验证,m=3时两条直线重合,舍去.∴m=-1. 2.已知直线l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是 . 当两条平行直线与A,B两点的连线垂直时,两条平行直线间的距离最大. 因为A(1,1),B(0,-1).所以kAB==2,所以两条平行直线的斜率为-, 所以直线l1的方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0. 课外作业答案 3.直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2间的距离为5，求l1，l2的方程． 课外作业答案 课外作业答案 金题典例 课外作业答案 ... ...
