中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 有理数的运算 习题课 有理数的混合运算常见题型 题型1 与有理数概念有关的计算 题型2 与非负性有关的计算 题型3 与程序有关的运算 题型4 与定义新运算有关的计算 题型5 与运算法则、运算律有关的混合运算 题型6 与运算规律有关的混合运算 题型7 与周期规律有关的计算 题型1 与有理数概念有关的计算 1．若的绝对值是它本身，的相反数是它本身， 的倒数是它本身，则结果不唯一的是( ) A. B. C. D. 2．若，互为相反数，，互为倒数，且 ，则 ( ) A. 1 B. C. D. 2 3．如果a，b互为相反数，c是最大的负整数，则a＋b＋c2026的值为____． 4．已知，互为相反数，，互为倒数， 的绝对值等于1，则 的值为_____. 题型2 与非负性有关的计算 5．若和满足，则 的值等于( ) A. B. 1 C. D. 2 6．【2024·资阳】若，则 ___. 7．已知，，，则 的值等于_____. 8．已知，，若，则 _____. 题型3 与程序有关的运算 9．下图是一个数值转换机，若输入的 的值为2，则输出的结果应为___. 10．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－3时，输出的数值是____． 11．王华在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入，按键，再输入 ，得到运算 . (1)请按此运算程序求 的值. (2)王华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，请你猜想他在输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？ 题型4 与定义新运算有关的计算 12．定义一种新的运算“Γ”，规定：aΓb＝a2－2ab＋2b2．例如：2Γ3＝22－2×2×3＋2×32＝4－12＋18＝10． (1)求2Γ(－1)的值； (2)求(－2)Γ(1Γ2)的值； (3)运算“Γ”是否具有交换律，即aΓb＝bΓa是否成立？请说明理由． 13．材料一：对于任意有理数，，定义新运算“ ”： .例如： ， ； 材料二：规定表示不小于 的最小整数，例如： ，， ， . 根据上述材料解答下列问题： (1)___； _____； (2)求 的值. 14．定义新运算：， . 例如：， . 若，则称有理数， 为“隔一数对”. 例如：，， ，所以2，3就是“隔一数对”. (1)下列各组数是“隔一数对”的是_____(请填序号). ，；，；， . (2)计算： . 题型5 与运算法则、运算律有关的混合运算 15．计算： (1) . (2) ； (3) ； (4) ； (5) . (6) . (7) . 题型6 与运算规律有关的混合运算 16．观察下列式子：a1＝＝1－；a2＝＝－；a3＝＝－；a4＝＝－；…，按此规律计算：a1＋a2＋a3＋…＋a2024＝_____． 17．阅读下面的文字，完成后面的问题： ＝1－；＝－； ＝－；＝－； …… (1)＝_____－_____； (2)求式子＋＋＋…＋的值． 18．(1)计算：__，___，___， ， _____. (2)由(1)可得 _____. (3)利用上述规律计算： . 题型7 与周期规律有关的计算 19．观察下列三行数： －2 4 －8 16 －32 64——— ① 0 6 －6 18 －30 66——— ② －1 2 －4 8 －16 32——— ③ (1)第①行数按什么规律排列？请写出第n个数； (2)第②，③行数与第①行数分别有什么关系？请写出第②，③行的第n个数； (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 20．观察下列三行数： 0 3 8 15 24——— ① 2 5 10 17 26——— ② 0 6 16 30 48——— ③ (1)第①行数按什么规律排的，请写出来？ (2)第②，③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行的第10个数，求这三个数的和． 21．观察下列三组数； 第一组：1，4，9，16，25，…； 第二组：0，－3，－8，－15，－24，…； 第三组：，－，，－，，…. (1)第一组数是按什么规律排列的？第二组数与第一组数有什么关系？ (2)按第三组数的排列规律，第9，10两个数分别是多少？ (3)取每组的第20个数，计算这个三个数的和． 22．观察下列三行数： －3 9 －27 81——— ① 1 －3 9 ... ...
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