13.2与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 刷基础 知识点1 三角形的三边关系 1满足下列条件的三条线段a，b，c能组成三角形的是 ( ) A. a:b:c=1:2:3 B. a+b=4,a+b+c=9 C. a=3,b=4,c=5 D. a=3t,b=2t,c=t 2[2024山西太原期中]王老师有长度分别为a，b的两根小棒(如图)，如果要把其中的一根剪成两段，那么在下列选项的剪法中，三根小棒一定能围成三角形的是 ( ) A.将长为a的小棒正中间剪一刀 B.将长为b的小棒正中间剪一刀 C.将长为a的小棒任意剪一刀 D.将长为b的小棒任意剪一刀 3[2025 安徽马鞍山期中]三角形的三边长分别为5，7，x，则第三边长x的取值范围是 . 4[2025 贵州遵义期中]若a,b,c为△ABC 的三边长,则(a-b+c)(a-b-c) 0(填“>”“<”或“=”). 5[2025 河北邢台期末]如图，在同一平面内有三个点A,B,C. (1)利用尺规，按下面的要求作图(不写作法，保留作图痕迹). ①作射线 BA; ②作线段 BC; ③连接AC，并在线段AC 上截一条线段AD，使AD=AB,连接BD. (2)观察(1)得到的图形,DB+DC BC(填“>”“<”或“=”). 6[2025 辽宁沈阳质检]如图,在△ABC 中,点 D在AB上,点O在CD上.求证:AB+AC>OB+OC. 知识点2 三角形的稳定性 7[2024 贵州遵义期中]如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在 ( ) A. A,G两点处 B. G,H两点处 C. B,F两点处 D. E,G两点处 8[2025 吉林松原期中]如图，自行车框架中的AB，AC，BC构成一个几何图形，其可使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是 . 刷易错 易错点忽略三角形三边关系而致错 9若等腰三角形两边长分别为4，9，则其周长为 . 刷提升 1[中]如图(1)所示，将长为6的长方形纸片沿虚线折成3个小长方形，其中左右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图(2)所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 [中]已知关于 x 的不等式组 至少有两个整数解，且存在三边长为3，a，7的三角形，则a的整数解有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3[2025河北邯郸质检，中]如图，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下： ①量出AP=5cm; ②在点 P 右侧取一点 Q,使 PQ>5cm; ③将AP 向右翻折，BQ 向左翻折. 若要使A，B两点能在点 M 处重合，则PQ 的长度可能是 ( ) A.12cm B.11 cm C.10cm D.7cm 4[2024北京海淀区调研，中]若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长 m 满足 1 9862)段，每段的长为不小于1 cm 的整数，如果其中任意3段都不能拼成三角形，当n取最大值时，有 种方法将该铁丝截成满足条件的n段. 6[2025 湖北武汉质检,中]已知△ABC 的三边长a,b,c满足a+b=3c-4,a-b=2c-6,且a>b. (1)求c的取值范围； (2)若△ABC 的周长为12,求c的值. 刷素养 7核心素养模型观念[较难]若三边均不相等的三角形三边a,b,c满足a-b>b-c(a为最长边,c为最短边)，则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边长分别为7，5，4，因为7-5>5-4，所以这个三角形为“不均衡三角形”. (1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 (填序号). ①4 cm,2cm ,1 cm;②13 cm,18 cm,9 cm;③19 cm,20cm,19 cm;④9 cm,8cm ,6 cm. (2)已知“不均衡三角形”三边长分别为2x+2，16,2x-6(x为整数),求x的值. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 刷基础 知识点1 三角形的中线 1[2024湖北武汉期末]如图，有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，并钻一个小孔，穿过小孔系一条线将硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是 ( ) A. N点 B. M点 C. P点 D. Q点 2[2025安徽合肥期中]如图,在△ABC 中,BD 是边A ... ...
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