2025—2026学年九年级数学上学期单元测试卷 第3章 圆的基本性质 单元测试·巩固卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ） A．旋转中心是点 B．旋转角等于 C． D． 2．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的（ ） A．内心 B．外心 C．中心 D．重心 3．下列说法正确的是（ ） A．垂直于弦的直径平分弦 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．三个点确定一个圆 4．如图，在中，，，以为直径的交于点，若点恰好为的中点，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在的内接四边形中，，，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，内接于，其外角平分线交于，于，于，则结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A．① B．①② C．①③④ D．①②③④ 7．如图，是的直径，点，在上，，，，则的半径为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在以为圆心的半圆中，是直径，点是弧的中点，连接，平分交于点，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，的半径为，弦，是弦上的动点，则不可能为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正八边形中，连接，，，，与交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（ ） ①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，) 11．如图，是的半径，是的弦，且于点．若，，则弦的长是 ． 12．如图，正五边形内接于，连接，则的度数为 ． 13．如图，已知扇形，点D为圆弧上一点，且的度数为，若P为扇形内一点，则的取值范围是 ． 14．如图，是的直径，，，则 ． 15．如图，点M坐标为，点A坐标为，以点M为圆心，为半径作，与x轴的另一个交点为B，点C是上的一个动点，连接，点D是的中点，连接，当线段取得最大值时，点D的坐标为 ． 16．如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则 ． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．如图，正方形内接于，E是的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 18．如图，四边形内接于，对角线为的直径，，在的延长线上取一点E，连接，使． (1)求证：． (2)若，求的长． 19．【问题提出】（1）如图1，在扇形中，点M为扇形所在圆的圆心，点P为上一动点，连接，与相交于点Q，若，，求的最大值； 【问题解决】（2）如图2，某公园有一圆形水池，是水池上的两座长度相等的小桥，且，现规划人员计划再修建两座小桥和，桥的入口C在水池边上（即点C在上），为使游客观赏效果最佳，要求四座桥围成的四边形面积最大，已知，修建小桥的成本为100元，当四边形的面积最大时，求修建和两座小桥的总成本． 20．求证：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 已知：如图，在中，是非直径的弦，是直径，且平分，并交于点， 求证：，，． 21．如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，．若，，求的面积． 22．如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点，请在网格图中进行下列操作： (1)经过三点的圆弧所在圆的圆心坐标为_____； (2)的半径为_____（结果保留根号）． 23．如图，是的直径，D、E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交于点F，连接 (1)证明：； (2)若，求的度数； (3)设E是半圆的中点，交于点G，若，，求的长． 24．以为直径作三角形的外接圆，的角平分线交圆O于点，连接． (1)若，求的度数． (2)若，求与的长． (3)猜想与的数量关系，并说 ... ...
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