27.3位似 【题型1】位似图形的性质 3 【题型2】坐标系中的位似变换 4 【题型3】坐标系中的位似作图 6 【知识点1】几何变换的类型 （1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．_____（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．_____（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．_____（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心． 1.（2024春 驿城区期中）如图所示，该图案是经过（ ） A．平移得到的B．旋转或轴对称得到的C．轴对称得到的D．旋转得到的 【知识点2】位似变换 （1）位似图形的定义： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形； ②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行． （2）位似图形与坐标 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 1.（2025 辽宁一模）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的乘积称为该点的“点积值”．如图， OABC，点A在x轴正半轴上，点B在直线上，当点C的“点积值”为20，点B的“点积值”为50时，点A的坐标为（ ） A．（4，0）B．（5，0）C．（6，0）D．（8，0） 【知识点3】作图-位似变换 （1）画位似图形的一般步骤为： ①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小． （2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的． 【题型1】位似图形的性质 【典型例题】下列说法正确的是（ ） A.分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形 B.两位似图形的面积之比等于位似比 C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D.位似图形的周长之比等于位似比的平方 【举一反三1】如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（ ） A.3 B.4 C.9 D.16 【举一反三2】如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为（ ） A.6 B.8 C.18 D.20 【举一反三3】如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有 对． 【举一反三4】如图，DC∥AB，OA＝2OC，则△OCD与△OAB的位似比是 ． 【举一反三5】如图，△ABC与△ADE是位似图形，试说明DE与BC是否平行． 【题型2】坐标系中的位似变换 【典型例题】在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
