28.1锐角三角函数 【题型1】同底数幂的乘法 4 【题型2】幂的乘方与积的乘方 5 【题型3】幂的混合运算 7 【题型4】幂的大小比较 9 【题型5】幂的运算的实际应用 11 【知识点1】锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 即sinA=∠A的对边除以斜边=． （2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA． 即cosA=∠A的邻边除以斜边=． （3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA． 即tanA=∠A的对边除以∠A的邻边=． （4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 1.（2025 易门县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则tanB的值为（ ） A．B．C．D． 2.（2025 哈尔滨模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=3，则BC的长为（ ） A．3sin35°B．C．3cos35°D．3tan35° 【知识点2】锐角三角函数的增减性 （1）锐角三角函数值都是正值．（2）当角度在0°～90°间变化时， ①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； ②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； ③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）． （3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0． 当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0． 1.（2024秋 怀宁县期末）比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（ ） A．cos10° B．cos20°C．cos30°D．cos40° 2.（2024秋 射洪市期末）sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（ ） A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28° 【知识点3】同角三角函数的关系 （1）平方关系：sin2A+cos2A=1； （2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=或sinA=tanA cosA． 1.（2024春 巴东县期中）x为锐角，，则cosx的值为（ ） A．B．C．D． 【知识点4】互余两角三角函数的关系 在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为： ①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）； ②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）； 也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA． 1.（2023秋 九台区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（ ） A．B．C．2D． 【知识点5】特殊角的三角函数值 （1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值． sin30°=； cos30°=；tan30°=； sin45°=；cos45°=；tan45°=1； sin60°=；cos60°=； tan60°=； （2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记． （3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多． 1.（2024秋 仁寿县校级期末）在△ABC中，∠B、∠C都是锐角，且，则∠A的度数为（ ） A．120°B．100°C．90°D．60° 【知识点6】计算器—三角函数 （1）用计算器可以求出任意锐角的三角函数值，也可以根据三角函数值求出锐角的度数． （2）求锐角三角函数值的方法： 如求tan46°35′的值时，先按键“tan”，再输入角的度数46°35′，按键“=”即可得到结果． 注意：不同型号的计算器使用方法不同． （3）已知锐角三角函数值求锐角的方法是： 如已知sinα=0.5678，一般先按键“2ndF”，再按键“sin”，输入“0.5678”，再按键“=”即可得到结果． 注意：一般情况下，三角函数值直接 ... ...
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